高数证明题:证明方程x=asinx+b至少有一个正根,其中a>0,b>0,并证明这 ...答:证明:设f(x)=asinx+b-x,a>0,b>0.f(x)在r上连续,f(0)=b>0,f(a+b)=asin(a+b)+b-(a+b)=asin(a+b)-a=<0 而且对任意的x>a+b,f(x)=asinx+b-x若f(a+b)=0,则a+b即为方程x=asinx+b的一个正根,若f(a+b)<0,则存在ξ∈(0,a+b),使得f(ξ)=0,即ξ为方程的...
分析方程x答:方法一:一元三次方程一定有实根,f(x)=x^3-3x+c在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f'(x)=3x^2-3,当0<x<1时,f'(x)<0,单调减少,所以f(x)=x^3-3x+c在(0,1)内至多有一个零点,所以方程x^3-3x+c=0在区间(0,1)内不可能有两个不同的实根 方法二:反证法 设方程x^...
证明方程x乘2的x次方=1,至少有一个根小于1答:x乘2的x次方=1可以转化成2的x次方=1/x,令y1=2的x次方,y2=1/x,在0~1段,y1增函数,y2减函数,y2经过(1,1)点,而x=1时,y1=2>1,所以在0~1段,y1是从1到2的增函数,而y2是无限大到1的减函数,所以在0~1段,y1和y2必相交,焦点既是原方程解,而0 ...