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证明方程x5_3x
证明方程x5
-
3x
=1在(1,2)内至少有一个实根。
答:
【答案】:
[证明]
令f(x)=
x5-3x
-1,显然f(x)在[1,2]上连续,又f(1)=-3 <0,f(2)=25>0,由根的存在定理知,在(1,2)内至少有f(x)的一个根,即x5-3x=1的一个实根。
证明方程x5
-
3x
=1至少有一个根介于1和2之间.
答:
【答案】:令f(x)=
x5-3x
-1,则f(x)在[1,2]上连续,且因f(1)=-3<0,f(2)=25>0,由闭区间上连续函数零点定理可知,至少存在一点ξ∈(1,2),使得f(ξ)=0,结论得证.
证明方程x5
-
3x
+1=0在1与2之间至少存在一个实根
答:
证明方程x5
-
3x
+1=0在1与2之间至少存在一个实根 证明:设函数y=x5-3x+1 ∵f(1)=x^5-3x+1=1-3+1=-10 ∴函数在【1,2】存在零点,即在【1,2】上存在实数a,使f(a)=0 所以方程x5-3x+1=0在1与2之间至少存在一个实根
证明方程x5
-
3x
+1=0在1与2之间至少存在一个实根
答:
因为
x5-3x
+1=y是个连续函数,所以只要
证明
在存在y>0,y<0则可。依x5-3x+1=y的图形可以很容易看出。
解答数学题网站
证明方程X的五
次方减
3X
等于1在1与2之间至少存在一个实...
答:
将
方程
x^5-
3x
=1 转化为 x^5-3x-1=0 设 f(x)=x^5-3x-1 可知,f(x)在1与2之间为连续函数.且,f(1)=1^5-3*1-1=-30 可见,f(x)在1与2之间 至少和x轴有一个交点,即:方程 x^5-3x=1在1与2之间至少存在一个实根.
证明方程x
^
5
-
3x
=1在区间(1,2)内有根
答:
设G(x)=x^
5
-
3x
-1,则G(x)在[1,2]上连续,且G(1)=-1与G(2)=25异号,由零点定理可知G(
X
)在(1,2)内有零点,即x^5-3x=1在(1,2)内有根.零点定理 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)
证明方程X
^
5
-
3X
=1在区间(1,2)内至少有一个实根~
答:
证明
:原方程可化为x^
5
-
3x
-1=0 令f(x)=x^5-3x-1 要使得方程在区间(1,2)内至少有一个实根,即要求f(x)与x轴至少有一个交点.f(1)=-30 所以f(x)与x轴在区间(1,2)内必有交点.所以
方程X
^5-
3X
=1在区间(1,2)内至少有一个实根.
证明方程X
^
5
-
3X
=1在区间(1,2)内至少有一个实根
答:
这个点就是零点,也是就此零点可以使函数f(X)=0 现在构造函数f(
x
)=X^
5
-
3X
-1 ,显然它的定义域为R,而且函数f(x)为连续函数 ∵f(1)=1^5-3*1-1=-3<0 f(2)=2^5-3*2-1=25>0 ∴f(1)*f(2)<0 由零点定理知道,至少存在一个k,且k∈(1,2) 使得f(k)=0 ...
证明方程X的5
次方减去
3X
再减去1等于0在区间(1,2)内至少有一个实根...
答:
f(x)=x^5-
3x
-1 f(1)=-3 f(2)=25 所以(1,2)之间必然有一个值使f(x)=0 即
方程x的5
次幂-3x=1在区间(1,2)内至少有一个实根 f'(x)=5x^4-3 所以在(1,2)之间倒数大于0,单调递增 所以有且只有1个
证明方程x
^
5
-
3x
=1有且仅有一个介于1和2之间的实根.
答:
X^
5
-
3X
=1 X^5=3X+1 当X>2时,X^5>32 3X+1>7,而随着X值的增大,X^5>3X+1。即无解。所以X不能大于2.当0<X<1时,X^5<1 3X+1>1,X^5<3X+1表明也无解。同时,由于两 解集 之间有一解。即
方程
的根至少有一个在1和2之间。
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