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高中数学导数综合题
高中数学
函数
导数题目
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答:
(1)解析:∵f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,f'(x)=(3x2-12x+3)ex+(x3-6x2+3x+t)ex=(x3-3x2-9x+t+3)ex ①∵函数y=f(x)依次在x=a,b,c(a<b<c)处取到极值,∴x3-3x2-9x+t+3=0有三个根a、b、c.令g(x)=x3-3x2-9x+t+3,则g'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(...
高中数学导数题
答:
f'(1)=0,得3-2+a=0,得a=-1 所以f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)令f'(x)=0,得x=1,或x=-1/3 所以x=1和x=-1/3为函数的两个极值点。且x=-1/3为极大值点,x=1为极小值点。要使函数只有一个零点,则只需要f(-1/3)<0,或f(1)>0即可 解得:b<-5/27,或b...
高中数学导数题
答:
有公共点,设公共点(x0,y0),f(x0)=g(x0)切线相同,即f'(x0)=g'(x0)f'(x)=2x+4a g'(x)=6a²/x 令f'(x0)=g'(x0)2x0+4a=6a²/x0 x0²+2ax0-3a²=0 (x0-a)(x0+3a)=0 x0=a或x0=-3a 定义域为正实数集,x0>0,又a>0,-3a<0...
高中数学导数题
答:
明显的f(x)=(1-x)/(ax)+lnx 【输入还是应该规范一些】a=1时,f(x)=(1-x)/x +lnx=1/x-1+lnx f'(x)=-1/x²+1/x=(x-1)/x²当x≥1时,f'(x)≥0,f(x)是增函数 即f(x)在(1,+∞)上为增函数 当n≥2时,∵n/(n-1)=[1+(n-1)]/(n-1)=1+1/(...
高中数学导数
题目
答:
(Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,方程g(x)=0在区间[e-1,e]上有两个不同的实根,求实数b的取值范围.考点:利用
导数
求闭区间上函数的最值;函数单调性的性质;利用导数研究函数的单调性.专题:
综合题
;导数的综合应用.分析:(Ⅰ)由f(x)=x2+alnx-2(a>0),...
高中数学导数题
?
答:
=ax^3 - bx在点(1,-1)处的切线方程为y=k(x+2),所以f(1)=a-b=-1,① f'(x)=3ax^2-b,f'(1)=3a-b,切线:y=(3a-b)(x-1)-1=(3a-b)x-3a+b-1,与y=kx+2k重合,所以-3a+b-1=2(3a-b),整理得9a-3b=-1,② ②-①*3,得6a=2,a=1/3,代入①,b=4/3....
高中数学导数
问题
答:
x=1,或 x=-1/2 (舍去),故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标(1,1),点(1,1)到直线y=x-2的距离等于 √2 故点P到直线y=x-2的最小距离为√2 故答案为√2 本题考查点到直线的距离公式的应用,函数的
导数
的求法及导数的意义,体现了转化的
数学
思想....
高中数学导数题
答:
解:f'(x)=1+2/x^2-a/x=1/x^2*(x^2-ax+2);(1)当a^2-8<=0,即:0<a<=2*根号2时,有f'(x)>=0,此时f(x)单调增加 (2)当a^2-8>0,即a>2*根号2时 当0<x<(a-根号下(a^2-8))/2或x>(a+根号下(a^2-8))/2时,f'(x)>0,f(x)单调增加,当a-根号下(...
高中数学导数
问题
答:
您好,很高兴回答您的问题!这倒
数学题
需要运用到
导数
公式及其复合导数的应用,这需要自己多加练习,熟练掌握。解:设u=√(1-x²),则y=lg U ∴ y′=(lg U)′× (√1-x²)′=1/U lg × (√1-x²)′再设 n=1-x²,则 (√1-x²)′=√n...
高中数学导数
部分
答:
v=2×2-2/2²=4-1/2=7/2 2解:设切点坐标为(x0,x0²)y'|x=x0=2x0,故切线方程为y-x0²=2x0(x-x0)∵抛物线y=x²过点P(5/2,2)∴2-x0²=2x0(5/2-x0)x0=2或3 故切点坐标为(2,4)或(3,9)而切线又过点P(5/2,2...
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