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高中数学立体几何竞赛题
高中数学竞赛立体几何题
,正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为1,在侧面对角线...
答:
作一个平面EFGH平行于A1ACC1,交于A1D为M点,CD1为N点,AD为E,DC为F,D1C1为G,A1D1为H 于是就设ED为X,于是就有EM=X,EF=X乘以根号2,FN=1-X 设MN=Y就有 Y的平方=(1-X-X)的平方+(X乘以根号2)的平方 整理得到Y的平方=6X的平方-4X+1 当X=1/3时Y的平方有最小值为1/3...
高中数学立体几何
大题(有答案)
答:
1.(2014•山东)如图,四棱锥P﹣ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.(Ⅰ)求证:AP∥平面BEF;(Ⅱ)求证:BE⊥平面PAC.3.(2014•湖北)在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=...
高中数学立体几何题
(最好用向量法做)
答:
过P作PG⊥AC于G 面PAC⊥面ABC,AC为公交线 所以PG⊥面ABC ∴PG⊥BC 1式 PA=PC=2,∠APC=90° ∴AC=2√2 ∵BC=2√2,AB=4 ∴AC=BC ∠ACB=90° ∴BC⊥AC 2式 由1,2式得 BC⊥面PAC ∴BC⊥PA ∠APC=90° ∴PA⊥面PBC 2.连接BG,取BG中点H,连接AH,EH E是PB中点 ...
求高手做一道
高中数学立体几何题
答:
解:1、在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1∥BB1 则∠B1BC或其补角即为所求 在△ABC中,AB⊥且=AC,则BC=2*2½同理,B1C1=2*2½在△A1BC1中,A1B=A1C1=2,又A1B⊥面ABC 则BC1=2*2½在△ABA1中,AB⊥且=A1B 则AA1=2*2½则在三棱柱ABC-A1B1C1中 AA1=BB1=C...
高中数学立体几何题
!18.如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点...
答:
∵AB是直径,C是圆上一点,那么∠ACB是直角。 又∵BC=√3AC ∴∠ABC=30 ∴∠BAC=60 AC=1/2AB=2 又∵AD=1/4=1 ∴∠ACD=30 因此可以推出∠ADC=180-∠BAC-∠ACD=90 ∴CD⊥AB 而D是P的正投影,所以PD⊥AB ,因此可以推出,CD⊥平面PAB 第二题:在直角ΔACB中,AB=4 AC=2 因此BC...
高中数学立体几何
问题 最好能帮我画图写下步骤 谢谢
答:
(1)证明:在△ABD和△CBD中,∵E、H分别是AB和AD的中点,∴EH//BD,EH=BD/2 又∵CF/CB=CG/CD=2/3,,∴FG//BD,FG=2BD/3 ∴EH∥FG所以,E、F、G、H四点共面.(2)证明:∵EH∥FG,且EH≠FG,即直线EF,GH是梯形的两腰,∴它们的延长线必相交于一点P∵AC是EF和GH分别所在平面...
高中数学立体几何题
,求解?
答:
解析:∵正三棱锥P-ABC,三条侧棱两两垂直且长均为1 ∴底面ABC为边长√2为正三角形,侧面均为等腰直角三角形 ∴三侧面与内接球的切点均在三侧面底边的高线上,底面与内接球的切点在底面中心 取底面BC边中点D,连接AD交球于E,E为底面中心,AD⊥BC,连接PD交球于F,F为侧面PBC与球切点,...
高中数学立体几何
答:
由于,EF‖AB及EF与ABCD的距离为2,不论EF位置如何,相同高度平行于底面ABCD截面的面积相等,根据祖恒原理,多面体ABCDEF的体积与EF的位置无关,因此可以选取特殊位置求体积。如图选取DE垂直于平面ABCD,连接AF,DF将多面体ABCDEF分解成两个棱锥:四棱锥F-ABCD的体积为(3x3)x2÷3=6 三棱锥F-ADE的...
高中数学立体几何题
求解
答:
EF//AB=>EF//GH 又:EF=AB/2=GH 所以,EFHG为平行四边形,所以,FH//EG =>FH//平面EDB,证毕。(1)EF⊥BF,EF//AB => AB⊥BF 又知AB⊥BC,故:AB⊥平面BCF,=>AB⊥FH 由等腰直角三角形BCF,H是BC中点,又知FH⊥BC 所以,FH⊥平面ABCD 又因FH//EG 所以EG⊥平面ABCD 所以EG⊥...
一道
高中数学立体几何题
,有点难
答:
考虑四面体OABC是一个正三棱锥,其底面ABC是正三角形,过O点的高为a/2,这是因为三棱柱ABC-A‘B’C‘的高即为其侧棱AA'=a,考虑到两个四面体OABC和OA‘B’C‘是对称的,故四面体OABC的高OH=a/2其中H是正三角形ABC的重心。三角形OHA是个直角三角形,OH=a/2,HA=a/√3(利用平面
几
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