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高斯公式计算曲面积分
用
高斯公式计算曲面积分
?
答:
原第一类
曲面积分
= ∯<∑> x^2dydz + y^2dxdz + z^2dxdy (用
高斯公式
)= ∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz = 2∫<0, h>dz∫<0, 2π>dt∫<0, z>(rcost+rsint+z)rdr = 2∫<0, h>z^3dz∫<0, 2π>[(1/3)(cost+sint)+(1/2)]dt = 2∫<0, h>z^3dz[(1/3...
利用
高斯公式计算曲面积分
答:
利用高斯公式计算曲面积分是3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1/2)+1/2]dxdydz
,在静电场中,穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关,且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。曲面积分定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积...
利用
高斯定理计算曲面积分
答:
原
积分
=81π-0-27π=54π
曲面积分公式
是什么?
答:
高斯公式计算曲面积分是一个重要的物理概念,用于计算穿过闭合曲面的电场强度通量
。该公式可以表示为∮
E·dS=Q/ε0
,其中E是电场强度,dS是曲面上的微分面积,Q是曲面内的电荷量,ε0是真空中的电容率。高斯公式的物理意义是,对于一个闭合曲面,其内部电荷的电场强度通量等于穿过该曲面的电场强度通量。...
利用
高斯公式计算曲面积分
I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2...
答:
解:原式=∫∫∫<∑>(1+1+1)dxdydz (应用奥高
公式
)=3∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<r^2,1>dz (作柱面坐标变换)=6π∫<0,1>(1-r^2)rdr =6π(1/2-1/4)=3π/2。
利用
高斯公式计算曲面积分
∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面(x-a)^...
答:
首先要加一个平面z=c 取下侧面, 才能用
高斯公式
原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3×(4/3)(πR^3)】/2=2πR^3 (这里就是
计算
半个球的体积)然后再减去Z=C这个
曲面积分
的值 ,而∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy =(因为向另外两个坐标面投影时值为0)=∫∫zdxdy(注意...
高数-
曲面积分
!求详细
计算
过程!!
答:
利用
高斯公式
。由于Σ为闭曲面,故而 原式=∫∫∫(Ω)(∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z)dν =-∫∫∫(Ω)(1/x²+1/y²+1/z²)dv 由于
积分曲面
Σ的方程中变量x,y,z相互对调次序后方程不变,所以有 x²=y²=z²...
利用
高斯公式
求
曲面积分
,?
答:
即P(x,y,z)=0, Q(x,y,z)=0 代入
高斯公式
得:∫∫[Σ](x^2+y^2)zdxdy=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv 用柱坐标
计算
:∫∫[Σ](x^2+y^2)zdxdy =∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv =∫[0,2π]dθ∫[0,2]dz∫[0,1]ρ^3dρ =4π*ρ^4/4|[0,1]=π,6,利用高斯公式求
曲面积分
,
数学高手帮帮忙吧,
高斯公式计算曲面积分
……如何算?!!题目如下……算了...
答:
∴由
高斯公式
得 ∫∫<Σ>xzdydz+∫∫<S>xzdydz=∫∫∫<V>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (S表示xy平面上的圆域:x²+y²=1,V表示Σ+S的封闭半球体)=∫∫∫<V>zdxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<0,√(R²-r²)>zdz (做柱面坐标变换)=2π∫<...
求利用
高斯公式计算曲面积分
∯(∑)yzdydz+zxdzdx+xydxdy,其中∑为柱 ...
答:
要使用
高斯公式计算曲面积分
,首先需要找到与曲面积分相关的封闭曲线,然后应用高斯公式。在这种情况下,曲面积分的曲面是柱面 x^2 + y^2 = R^2 的外侧,我们可以选择一个适当的封闭曲线,首先,我们可以使用高斯公式的形式:∬_∑ F · dS = ∮_∂∑ F · dr 其中:- ∬_...
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