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高斯曲面积分公式
曲面积分高斯公式
答:
曲面积分高斯公式是x2cosα+y2cosβ+z2cos
。在静电场中,穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关,且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。该定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般...
高斯公式
计算
曲面积分
怎么求?
答:
高斯公式计算曲面积分是一个重要的物理概念,用于计算穿过闭合曲面的电场强度通量。
该公式可以表示为∮E·dS=Q/ε0
,其中E是电场强度,dS是曲面上的微分面积,Q是曲面内的电荷量,ε0是真空中的电容率。高斯公式的物理意义是,对于一个闭合曲面,其内部电荷的电场强度通量等于穿过该曲面的电场强度通量。...
高斯公式
是怎么推导出来的啊?
答:
高斯公式是:∮F·dS=∫(▽·F)dV
。高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。设空间有界闭合区域Ω,其边界əΩ为分片光滑闭曲面。函数P(x,y,z),Q(x,y,z).R(x,y,z)及其一阶偏导数在Ω上连续,那么 或记作:其中əΩ的正侧为外侧,cosα,cosβ,co...
高数
高斯公式
答:
高数高斯公式是∮F·dS=∫(_·F)dV
。根据《高等数学》第七版同济大学下册书中第十一章,曲线积分与曲面积分第六节高斯公式,通量与散度中的定义:设空间闭区域Ω \OmegaΩ是由分片光滑的闭曲面∑ \sum∑所围成,若函数P ( x , y , z ) P\left(x, y, z\right)P(x,y,z),Q ( x ,...
用
高斯公式
计算
曲面积分
?
答:
原第一类
曲面积分
= ∯<∑> x^2dydz + y^2dxdz + z^2dxdy (用
高斯公式
)= ∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz = 2∫<0, h>dz∫<0, 2π>dt∫<0, z>(rcost+rsint+z)rdr = 2∫<0, h>z^3dz∫<0, 2π>[(1/3)(cost+sint)+(1/2)]dt = 2∫<0, h>z^3dz[(1/3...
高斯公式
求
曲面积分
答:
,Q对y的偏导数=z²,R对z的偏导数=x²利用
高斯公式
,原式=3重
积分
∫∫∫(y²+z²+x²)dxdydz, 积分区域是x²+y²+z²≤1 利用球面坐标,该3重积分=∫<0到2∏>dθ∫<0到∏>dΦ∫<0到1>r²r²sinΦdr 积出=4∏/5 ...
高等数学
曲面积分
高斯公式
答:
朝外的封闭
曲面
的
面积分
等于积分函数分别对x,y,z求导的和函数的封闭体积分。
高斯公式
计算
曲面积分
答:
∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²∴由
高斯公式
,得原式=∫∫∫ (αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz =∫∫∫ (x²+y²+z²)dxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>dφ∫<0,R>r²*r²sinφdr =(2π-0)(1-0)(R^5/5-...
怎么用
高斯公式
求
曲面积分
?
答:
①,用
高斯公式
求
曲面积分
,是用于【封闭曲面】围成空间区域的情况下。如果是封闭曲面的外侧,就在三重积分前加+号;如果是封闭曲面的内侧,就在三重积分前加-号。②,对于曲面∑不是封闭曲面的曲面积分,人为地添加适当的曲面∑0,使得∑0与∑共同构成封闭曲面,这时就可以考虑用高斯公式了。需要注意...
利用
高斯公式
求
曲面积分
,?
答:
即P(x,y,z)=0, Q(x,y,z)=0 代入
高斯公式
得:∫∫[Σ](x^2+y^2)zdxdy=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv 用柱坐标计算:∫∫[Σ](x^2+y^2)zdxdy =∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv =∫[0,2π]dθ∫[0,2]dz∫[0,1]ρ^3dρ =4π*ρ^4/4|[0,1]=π,6,利用高斯公式求
曲面积分
,
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