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AB=E
方阵,如果
AB=E
,怎么证明BA=E?
答:
已知
AB=E
,求证BA=E 过程:|A|=|B|=|E|≠0,所以他们都可逆 因为ABA=EA=A 所以ABA-A=0=A(BA-E)由于A可逆,所以AX=0只有零解,所以X=0 所以BA-E=0,所以BA=E
如何解释“
AB= E
的通解是B”?
答:
首先
AB=E
实际上是一个非齐次线性方程组,只不过它的等号右边是三个列向量,即(e1,e2,e3),也就是说,AB=E实际上包含了三组一般性的非齐次线性方程组,即AB=e1,AB=e2,AB=e3。那么AB=E的通解就等于其次的通解+非齐次的特解。齐次的通解在第一问已经求出。非齐次的特解当然也就是三组列向...
当矩阵
AB=E
时能否说明A可逆?
答:
下面的 A^(-1)*A*B=A^(-1)*E=A^(-1)也就不成立!如果是方阵的话,是满足的 就是说
AB=E
就有:A,B都是可逆的,并且他们互为逆矩阵
线性代数怎么证明矩阵
AB=E
答:
AB=E
说明B是A的逆矩阵。可以采用矩阵乘法,用矩阵A去乘以矩阵B,得到的结果如果是一个对角线都是1的单位矩阵E,那么就证明成立了。
求证:若A、B均为n阶矩阵,
AB=E
则A、B互为逆矩阵
答:
这题可以这样证明:首先证明A、B均可逆。
AB = E
, 两边同时取行列式, |AB| = |E| = 1 = |A|*|B|,所以A、B的行列式均不为0,均可逆 假设B的逆矩阵为B',
AB=E
两边同时乘以B'ABB' = EB' = B'.因为BB' = E,所以ABB' = AE = A = B'.所以A是B的逆矩阵 B是A的逆矩阵以此...
ab=e
秩的关系
答:
B是一个n乘p的矩阵,那么
AB
是一个m乘p的矩阵。然后,需要知道矩阵的秩的定义。一个m乘n的矩阵A的秩是指A的线性无关行(或列)的最大数量。AB等于E,其中E是单位矩阵,那么B是A的逆矩阵。因此,A的秩等于E的秩,也就是n。所以,
ab
等于e秩的关系是:ab等于e秩等于n。
ab=e
为什么r(ab)=n
答:
原因是r(ab)=n是由
ab=e
推导出来的。在线性代数中,矩阵的秩是指矩阵中线性无关行(列)向量的最大个数。对于一个矩阵AB=C,如果A和B的秩分别为r1和r2,那么C的秩不会超过min(r1,r2)。而对于一个方阵A,如果它可逆,即存在一个矩阵B,使得AB=BA=I,其中I是单位矩阵,那么A的秩就是它...
大学线性代数题:若A是可逆矩阵,且
AB=E
。则B是A的可逆矩阵。这个对吗...
答:
定理: 若同阶方阵
AB=E
, 则 A,B 可逆, 且 A^-1=B, B^-1=A (所以不必验证 BA=E)证明:当AB=E时 |A||B|=|E|=1 所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 A,B 可逆 等式 AB=E 两边左乘A^-1 得 B = A^-1 同理有 B^-1=A ...
如果
AB=E
,则BA也=E吗
答:
如果
AB=E
,则BA也=E吗 解:如果A B都是方阵,且AB=E.那么BA一定等于E 但是如果AB=E,则BA=E就不一定成立
求证 矩阵
AB=E
则A=B=E是否正确,求过程!!!
答:
你好!不正确,若A与B是方阵,
AB=E
只能说明A与B互为逆矩阵,并不能说明它们都是单位阵。一组反例是二阶矩阵,A的第一行是1 1,第二行是0 1,B的第一行是1 -1,第二行是0 1。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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