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三角函数不定积分总结
一道
三角函数不定积分
答:
万能公式,架起了三角与代数间的桥梁。具体作用含有以下4点:将角统一为α/2;将函数名称统一为tan;任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式(除特殊),可以用正切函数换元;在某些
积分
中,可以将含有
三角函数
的积分变为有理分式的积分。
总结
:因此,这组公式被称为以切表弦公式,简称以切表弦。它们是...
求
不定积分
的方法
总结
答:
在变换中,可通过化简、拆项,使被积函数更接近于我们熟悉的形式,在
三角函数
中,要充分利用1的代换(1=sin^2x+cos^2x)以及二倍角公式、和差化积与积化和差等公式。1、第二类换元
积分
法令t=√(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt=(2/3)*t^3+...
求
三角函数
的
不定积分
?
答:
凑微分即可
三角函数积分
怎么积啊?
答:
具体作用含有以下4点:1、将角统一为α/2。2、将函数名称统一为tan。3、任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式(除特殊),可以用正切函数换元。4、在某些
积分
中,可以将含有
三角函数
的积分变为有理分式的积分。
总结
:因此,这组公式被称为以切表弦公式,简称以切表弦。它们是由二倍角公式变形得到...
cscx的
不定积分
答:
Cscx(余切函数)是
三角函数
中的一个重要函数。余切函数定义为正弦函数sinx的倒数,即cscx=1/sinx。在数学中,我们经常需要求解函数的
不定积分
,而cscx的不定积分也是其中之一。首先,我们可以利用换元法来求解cscx的不定积分。设u = sinx,则du = cosxdx,进而dx = du/cosx。将这个变量代换关系带...
在
不定积分
的时候。什么情况用倒代换?
答:
一般出现分式,且分子分母次数不一致,分子次数低、分母次数高时,考虑使用倒代换。对于
不定积分
问题来说,当被积
函数
是分母次数较高的有理函数或根式有理式时,使用倒代换也许可以使被积函数分母次数变得略低。注意,到计算最后必须把t=1/x作回代。关于这个倒代换,很多在这块没有达成一致,因为大部分...
在
三角函数
里,
定积分
怎么算呢?
答:
具体计算公式参照如图:
不定积分
,
三角
代换
答:
= a²(sec²t-1) = a²tan²tsec函数和tan函数的连续区域一致,t的范围取0≤t≤π/2,sect的值从1~+∞,对应tant的值从0~+∞,也可以直接去掉根号,无需讨论正负。三、
总结
:只要换元为
三角函数
后的角度变量取值合适,这两种换元都可以无需讨论去掉根号后的正负问题。
不定积分
第二换元法的
三角
代换的使用
答:
= a²(sec²t-1) = a²(sec²t-1) = a²tan²t sec函数和tan函数的连续区域一致,t的范围取0≤t≤π/2,sect的值从1~+∞,对应tant的值从0~+∞,也可以直接去掉根号,无需讨论正负。三、
总结
:只要换元为
三角函数
后的角度变量取值合适,这两种换元都...
不定积分
的凑微分法
答:
详细解答如下图:
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