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二重积分求球的体积
二重积分
可以计算面积吗? 它不是
计算体积的
吗?
答:
一楼的说法不对!一重积分,可以计算长度,可以计算面积,也可以
计算体积
(最典型的是旋转体
的体积
);
二重积分
,可以计算面积,也可以计算体积。三重积分,可以计算体积。具体如何,一看被积函数,二看积分限怎么确定。方法是活的,关键在于如何运用。
二重积分的
性质
答:
性质1、(积分可加性) 函数和(差)的二重积分等于各函数
二重积分的
和(差),即 性质2、(积分满足数乘) 被积函数的常系数因子可以提到积分号外,即 性质3、 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y),则 性质4、 设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值,σ为区域D的面积...
用
二重积分
证明圆锥
体积
公式,请高等数学高手指导,初学二重积分,把握...
答:
二重积分
的几何意义是以曲面为顶的曲顶柱体
的体积
,现在的曲顶是圆锥面,故
求
的是以圆锥面为曲顶的曲顶柱体的体积,其实圆锥体体积是以投影为底R为高的圆柱体体积SR减去求的2/3SR。在-R到R上,
球的
上下两部分是对称的,所以t的范围应该是0到R,最后求得的积分结果乘以4 ∫(dao0,π)da∫...
二重积分
是面积还是
体积
答:
具体来说,可以用来
计算
曲线、曲面或其他形状所包围的区域的大小。例如,如果想知道一个平面区域的面积,可以使用
二重积分
来计算。2、体积:与体积有关的是三重积分。三重积分用于计算三维空间中
的体积
,例如立体图形、物体或其他空间区域的体积。如果想计算一个立方体、
球体
或其他三维形状的体积,需要使用三...
二重积分
和三重积分的区别 ?都可以
算体积
吗?
答:
用定
积分求
的面积公式是∫(a→b) [f(x) - g(x)] dx 但是升级的
二重积分
,面积公式就是∫(a→b) dx ∫(g(x)→f(x)) dx、被积函数变为1了 用不同积分层次计算由z = x² + y²、z = a²围成
的体积
?一重积分(定积分):向zox面投影,得z = x²、令z...
求助
多重积分
推导
球的体积
公式
答:
如图所示:
二重积分
转换成极坐标
计算的
面积元素,三重积分转换成柱坐标、球面坐标计...
答:
球面坐标
计算的体积
公式=∫∫∫_V dV 此处是
球体
,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |]=2π*2*r^3/3 =4πr^3/3
为什么
二重积分的
被积函数为常数时,代表的是积分区域的面积
答:
二重积分的
被积函数为常数时,代表的是积分区域的面积,这句话是不对的。1、因为是常数,既然是常数,就可以提取到积分符号外面;2、一旦提取到积分符号外,那积分符号下的dxdy就是一个微元面积,整个区域的积分就是总面积。3、由于积分符号外有一个常数,当初积分符号下的常数,可能是没有单位的 ...
体积
公式有哪些?
答:
比如立方体的体积公式是长×宽×高,其中正方体就是边长的立方了,
球的体积
是三分之四πr2。
用微
积分求
不完整
球体的体积
答:
不完整,是指内部有奇点,还是有空心?这两者都很好解决,只需要在积分限上体现这种差异即可,这涉及到分块积分的问题,需要实际问题实际讨论。 三重
积分求球体体积
不涉及被积函数的问题;但是
二重积分的
积分限的选择上更方便一些。如何取舍,看楼主对于积分运算的掌握程度了。
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