二重积分转换成极坐标计算的面积元素，三重积分转换成柱坐标、球面坐标计算的体积元素是怎么得出来的？

Question

如题所述

Answer 1

球面坐标计算的体积公式=∫∫∫_V dV

此处是球体,那么利用球坐标

=∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ

=∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ

=2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |]

=2π*2*r^3/3

=4πr^3/3

扩展资料

球面坐标系是三大常用的坐标系之一，其它二个常用的坐标系是标准的欧氏坐标系、柱面坐标系。球面坐标变换公式描述了空间中一点P在欧氏坐标系下的坐标

与球面坐标系下的坐标

之间的变换关系。该变换关系如下述公式给出  ：

或者，将表达成的形式：

参考资料来源：百度百科—球面坐标变换

Answer 2

这里需要用到重积分的变量换元法，将坐标系转变，透过雅可比(Jacobi)行列式推出

雅可比行列式：J = ∂(x，y)/∂(u，v)，具体用法自己科普吧

柱坐标的推导也类似

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