怎么把直角坐标系下的三重积分转换为球坐标系下来求

Question

如题所述

Answer 1

球面 x^2+y^2+z^2 = 2，锥面 z^2 = x^2+y^2。

交线在 xoy 平面上的投影是第 1 象限单位圆。

I = ∫<0, π/4>dφ∫<0, π/2>dθ∫<0, √2> r r^2sinφ dr。

= ∫<0, π/4>sinφdφ∫<0, π/2>dθ∫<0, √2> r^3dr。

= [-cosφ]<0, π/4> (π/2) [r^4/4]<0, √2> = (π/2)(1-1/√2)。

扩展资料：

则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；

φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影；。这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π] 。

当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面：r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。

参考资料来源：百度百科-三重积分

参考资料来源：百度百科-球坐标系

Answer 2

θ是xOy平面的角度，通常是0到2π的，若是第一挂限，则是0到π/2

φ是z正轴到z负轴的角度，球体是0到π，上半球是0到π/2

r是球体半径范围，通常是由0(原点)开始，到球体的半径

暂时只能这么写了，详细一点的还得看具体内容分析

这是球面坐标换元，对于椭圆球体，还有广义球面坐标换元

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Answer 3

θ是xOy平面的角度，通常是0到2π的，若是第一挂限，则是0到π/2。

φ是z正轴到z负轴的角度，球体是0到π，上半球是0到π/2。

r是球体半径范围，通常是由0(原点)开始，到球体的半径。