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二阶等差数列公式全解
1,2,4,7,11,16,22,29,37…有什么规律?
答:
数列1、2、4、7、11、16、22、29、……中相邻的两项的差,依次是1、2、3、4、5、6、7、……是一个等差数列,所以,原数列1、2、4、7、11、16、22、29、……称
二阶等差数列
,其通项
公式
为:An=A1+(n-1)(A2-A1)+(n-1)(n-2)d2/2!=1+(n-1)+(n-1)(n-2)/2 =(2+2n-...
怎样求
二阶等差数列
通项
公式
答:
a1 = 1 a2 - a1 =
2
*2 -1 a3 - a2 = 2*3 -1 a4 - a3 = 2*4 -1 ……an - a(n-1) = 2*n - 1 以上等式相加后,得到通项
公式
an = 1 + 2(2+3+4+……+n) - 1-1-1- …… -1 =2(1+2+3+……+n) - n =n(n+1) - n =n^2 --- 附录:检验这个通相...
求
数列
为:1,3,7,13…的通项
公式
答:
是
二阶等差数列
,也叫差后等差数列。它的通项
公式
是关于n的二次式。可以类比等差数列的前n项和公式。本题中,a1=1,a2-a1=2×1 a3-a2=2×2 a4-a3=2×3...an - a(n-1)=2(n-1)相加,得 an-a1=2[1+2+3+...+(n-1)]=n(n-1)所以 an=n(n-1)+1 ...
二级
等差数列
求末项
公式
的推理
答:
是指这样的数列{a(n)}:a(n)-a(n-1)是
等差数列
,则它的通项
公式
a(n)=(n-1)a(
2
)-(n-2)a(1)+(n-1)(n-2)d/2 推导的思路是:记b(n)=a(n)-a(n-1), 则b(n)-b(n-1)=d;由此得到a(n)=2a(n-1)-a(n-2)+d 据此写出a(n)的前若干项,归纳、猜测并证明之。
二级
等差数列
有求和的
公式
吗
答:
二阶等差数列
意思就是原数列不等差,但是它们的差组成一个等差数列;如 an=n^2+n 至于Sn 本题中的Sn=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(n+2)/2]没有一个统一的
公式
,这里用到了课本上现在没有的公式:1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 ...
二阶等差数列
求和: a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 ...求an=?sn=?
答:
an=1+
2
+...+n=n(n+1)/2=(n^2+n)/2 所以Sn=a1+a2+...+an =(1^2+1)/2+(2^2+2)/2+...+(n^2+n)/2 =[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]/2 =[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2 =n(n+1)(n+2)/6 注:
公式
:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n...
已知
数列
4,9,16...求通项
公式
答:
解:引入一定义:若 an+1-an=d (d是常数,n>=1),则称{an}是等差数列;若 an+1-an=kn+c(k,c是常数,n>=1),即 an+1-an是等差数列,, 则称{an}是
二阶等差数列
;若 an+1-an=an^2+bn+c(a,b,c是常数,n>=1),即an+1-an是二阶等差数列,, 则称{an}是三阶等差...
如何算出
数列
的公差是多少?
答:
对于一个数列al,a2,…,an,…,如果它的相邻两项之差a2-a1,a3-a2,…,an+1-an,…构成公差不为零的等差数列,则称数列{an}为
二阶等差数列
。运用递归的方法可以依次定义各阶等差数列:对于数列{an},如果{an+1-an}是r阶等差数列,则称数列{an}是r+1阶等差数列。二阶或二阶以上的等差...
等差数列
的通项
公式
是什么?
答:
r阶等差数列的前n项和
公式
是项数n的r+1次多项式,对r不太高的情况也可用待定系数法来确定.
二阶等差数列
的通项 式中an是第n项,a1是第一项,n为项数,d1是数列的后项减去紧邻的前一项所得的第一次差构成的数列的首项,d2是第二次差.例如二阶等差数列1,4,9,16,25,36,49,…,通项 二阶等差...
常见8个
数列
的通项
公式
是什么?
答:
常见8个数列的通项
公式
是
等差数列
、等比数列、一
阶数列
、
二阶
数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。分别如下:等差数列:对于一个数列{ an},如果任意相邻两项之差为一个常数,那么该数列为等差数列,且称这一定值差为公差,记为 d ;从第一项 a1到第n项 an的总和,记为Sn。通项公式为:...
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