已知数列4，9，16....求通项公式

Question

要解法，详细点

Answer 1

解：引入一定义：若 an+1-an=d (d是常数，n>=1），则称｛an}是等差数列；
若 an+1-an=kn+c(k,c是常数，n>=1），即 an+1-an是等差数列,， 则称｛an}是二阶等差数列；
若 an+1-an=an^2+bn+c(a,b,c是常数，n>=1），即an+1-an是二阶等差数列,， 则称｛an}是三阶等差数列；
那么 等差数列的通项是n的一次函数，二阶等差数列的通项是n的二次函数；
三阶等差数列的通项是n的三次函数；
此题 9-4=5 16-9=7 25-16=9 ...... 5，7，9，.....是等差数列， 令 an=an^2+bn+c (a.b,c是待定系数）===>an=n^2+2n+1=（n+1)^2

Answer 2

通项公式：(n+1)²追问

怎么求的？