解:引入一定义:若 an+1-an=d (d是常数,n>=1),则称{an}是等差数列;
若 an+1-an=kn+c(k,c是常数,n>=1),即 an+1-an是等差数列,, 则称{an}是二阶等差数列;
若 an+1-an=an^2+bn+c(a,b,c是常数,n>=1),即an+1-an是二阶等差数列,, 则称{an}是三阶等差数列;
那么 等差数列的通项是n的一次函数,二阶等差数列的通项是n的二次函数;
三阶等差数列的通项是n的三次函数;
此题 9-4=5 16-9=7 25-16=9 ...... 5,7,9,.....是等差数列, 令 an=an^2+bn+c (a.b,c是待定系数)===>an=n^2+2n+1=(n+1)^2
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