为什么二项式各项系数之和是2^n答:x^2+...+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n=c(n,0)+c(n,1)+(n,2)+...+c[n,(n-1)]+c(n,n)刚好是二项式(1+x)^n各项的系数和将x=1代入得2^n=c(n,0)+c(n,1)+(n,2)+...+c[n,(n-1)]+c(n,n)所以二项式各项系数之和是2^n...
为什么二项式各项系数之和是2^n答:刚好是二项式(1+x)^n各项的系数和将x=1代入(1+x)^n=c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+...+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n得:2^n=c(n,0)+c(n,1)+(n,2)+...+c[n,(n-1)]+c(n,n)故二项式各项系数之和是2^n。