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向量组的线性相关性证明题
行列式等于0,
向量组线性相关
吗?
答:
充要条件。
证明
:(充分性)若n阶方阵a的行列式等于零,则a的行(列)
向量组的
秩小于n,则a的行(列)向量组
线性相关
。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
怎么学好
线性
代数
答:
向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重,也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义概念的理解,然后就是分析判定的重点,即:看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型:判定
向量组的线性相关性
、向量组线性相关性的
证明
、判定一...
证明
定理:如果a1…as可以由b1…bs
线性
表出,则ra1…as<=rb1...rbs 求...
答:
证明
过程如下:证明:设α1,α2,...,αs1; β1,β2,...,βt1 分别是两个
向量组的
极大
无关组
则r(α1,α2,...,αs)=s1, r(β1,β2,...,βt)=t1 且由已知 α1,α2,...,αs1 可由 β1,β2,...,βt1
线性
表示 ∴存在矩阵K满足 (α1,α2,...,αs1)=(β1,β2...
向量组线性相关性
的几种判定方法 论文
答:
令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关,若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断
向量组的线性相关性
;线性方程组有非零解向量组就线性相关,反之,线性无关。
为什么行列式等于0
向量组
就
线性相关
?
答:
线性关系是当行或列可以线性表示,你可以执行基本的转换,取一行或列,你把另一个行或列,最后一行,都是零,和行列式等于零。所以行列式等于0是
线性相关
的。相反,它是
线性无关
的它的行列式不等于0,这意味着它是满秩的,没有一行或列都是0。没有特定的定理。注意事项:在n维欧氏空间中,行列式...
三个
向量组线性无关
如何
证明
?
答:
要
证明
三个
向量组线性无关
,我们可以使用以下方法:1.高斯消元法:首先将三个向量组写成矩阵的形式,然后进行高斯消元。如果在消元过程中,主元个数为3,那么这三个向量组就是线性无关的。因为如果存在一个向量可以表示为其他两个向量
的线性
组合,那么在消元过程中,这个向量对应的主元会变为0,从而...
方阵A的行列式| A|=0,则方阵A的列
向量组
必
线性相关
。
答:
解题思路:因为方阵A的行列式为0,也就是说A是一个不满秩的方阵,所以说r(A)必定是小于矩阵的行数或者是列数,那么其中一定有一行(多行)或者一列(多列)能够被其他剩余的行或者列线性表示。方阵A的列向量组或者行
向量组线性相关
。则方阵A的列向量组必线性相关。
如何用矩阵的秩判别
向量组的线性相关性
,请举例说明
答:
把每个向量写成一列,进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,如果非零行的行数等于向量的个数,则向量组
线性无关
,如果 小于
向量组的
个数,则
线性相关
.如a=(1,1,0),b=(1,2,1)则(a,b)= [1 1 1 2 0 1]初等行变换之后得 〔1 1 0 1 0 0〕矩阵的秩为2和向量的个数相等...
向量组线性相关
的判断方法有哪些?
答:
①当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要 条件是该向量组线性无关;②当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定线性相关;③通过向量组的正交性研究向量组的相关性;④通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断
向量组的线性相关性
;⑤通过...
研究生考试中数学二主要考试内容包含哪些?
答:
试卷内容结构为高等数学78%,
线性
代数22%,试卷题型结构为单项选择题8小题,每题4分,共32分;填空题6小题,每题4分,共24分;解答题(包括
证明题
)9小题,共94分。其中高等数学包括函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积学、常微分方程;线性代数包括行列式、矩阵、
向量
...
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