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向量组的线性相关性证明题
告诉我考研里的代码“数学四”指的是什么?
答:
向量的概念 向量
的线性
组合与线性表示 向量组
线性相关
与线性无关
向量组的
极大
线性无关组
等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 考试要求 1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则. 2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有...
一道关于
向量组线性的证明题
,求助~~!!
答:
必要性.已知向量b可由
向量组
a1,a2,...,ar线性表示,且表示法唯一.设b=k1a1+k2a2+……+krar.假设向量组a1,a2,...,ar
线性相关
,则存在一组不全为零的数t1,t2,……,tr,使得t1a1+t2a2+……+trar=0 所以,b=(k1+t1)a1+(k2+t2)a2+……+(kr+tr)ar,因为t1,t2,…...
证明
:
向量组线性相关
的充分必要条件是至少有一个向量可由其余
向量线性
表...
答:
必要性:设
向量组
a1,a2,……an
线性相关
,则存在若干不全为零的常数k1,k2……kn,使得k1a1+k2a2+……+knan=0.不妨设k1不等于0,则有a1=(-k2/k1 )a2+……+(-kn/k1)an,即a1能用其他
向量线性
表示。充分性:不妨设a1能用其他向量线性表示,即a1=k2a2+……knan。那么-a1+k2a2+……...
证明
如果
向量组线性无关
,则
向量组的
任一部分组都线性无关
答:
,aj,…,an](方括号里面是列,不是行,这里输不了)可以通过初等变换变为A=[{0},{0},{0},,…,aj,…,an],则A的秩为n-j+1<n,根据向量
线性相关性
定理2,如果
向量组
成的矩阵的秩小于向量的个数n,则向量组线性相关,而已知向量组是线性无关的,从而推出矛盾,假设不成立,于是
证明
...
线性无关向量组的
任何一个部分组必线性无关。请问这个部分组是怎么样...
答:
先
证明
,若一个向量组的一个子集
线性相关
,则该向量组线性相关。证明:子集
的线性
系数不变,将补集的线性系数置为0即可。再来反证你的命题,即
线性无关向量组的
任何一个子集线性无关。反证:若他们线性相关,则全集线性相关,与已知矛盾。 wyu0725 | 发布于2013-04-17 举报| 评论 2 0 ...
问一道
线性
代数
的证明题
答:
首先如果一个矩阵A的秩r(A)=r,那么这个矩阵中任意r+1阶子式都等于0,这是一个定理,书上有
证明
,大致解释一下就是,如果矩阵的秩是r,那么对应的
向量组
就最多有r个
线性无关的
向量,所以r+1个向量一定
线性相关
,因此在r+1阶子式中的向量组一定线性相关,行列式等于0。这样我们得到aklaij=aila...
向量组线性相关
的充要条件是什么?
答:
充要条件。
证明
:(充分性)若n阶方阵a的行列式等于零,则a的行(列)
向量组的
秩小于n,则a的行(列)向量组
线性相关
。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
怎么判断
向量组线性相关
?
答:
另外基于题干中条件,根据提示原则:AB=E。左乘A 。ABx→=A0→=0→→x=0→ABx→=A0→=0→得x=0→(注:箭头符号代表代表的是向量)即向量x只有零解,那么就
证明
了列向量线性无关。方法二:基于秩的判定 r(B)≤n,又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n,所以可以得到B的列
向量组线性无关
...
设向量组a1,a2,a3
线性无关
,
证明向量组
a1+2a3, a2
答:
楼上厉害, 直接看出了它们
的线性
关系 我给一个看不出来的一般证法.
证明
: 因为 (a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=(a1,a2,a3)K 其中K= 1 0 1 0 1 2 2 -1 0 因为a1,a2,a3
线性无关
, 所以r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K).因为 |K|= 0 所以 r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K...
设A为 矩阵,则A的列
向量组
必然
线性相关
答:
若m≤n,则当A的行
向量组线性相关
时,它的列向量组必然也是线性相关的。
证明
:A的行向量组线性相关→r(A)<m,又m≤n→r(A)<n→A的列向量组线性相关所谓当A为n阶方阵时,即m=n时,当A的行向量组线性相关时,它的列向量组必然也是线性相关的。设a为m×n矩阵,b 为n×s矩阵,则由...
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