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如何计算向量组的线性相关性
向量组线性相关
的条件是什么?
答:
一个
线性无关向量组的
极大无关组就是其本身;极大
线性无关组
对于每个向量组来说并不唯一,但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量;齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。若一个向量组...
怎么
判断一个矩阵中的行
向量组线性相关
答:
只判断行
向量组的线性相关性
时, 横竖一样, 化梯矩阵求出矩阵的秩R(A)若R(A)等于行数则行向量组线性无关, 否则线性相关
对于n维
向量组
A:a1,a2,...,am,
线性相关
的定义是什么?
答:
如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0,则称
向量组
A是
线性相关
的, 否则称它是
线性无关
.只有一个向量如果非要定义的话只能说它是和自己线性相关的(n k1+(-n)k1=0,n属于R且n不等于0),两个的话就是存在不全为零的数k1, k2使得k1 a1...
线性相关与
向量组的线性无关
的关系是什么
答:
即对未知量k1、k2、 km多了一些约束,故仍然只有零解,k1=k2= ··· =km= 0 所以延长向量后,
向量组
仍线性无关.例如:向量B1(1,2,3)和向量B2(2,4,7)线性无关,无论向量B1和B2如何延长,都无法改变前三个坐标数值
的线性无关性
,延长向量仍 线性无关 ...
两个向量组等价,一个
向量组线性相关
,能推出什么性质来?
答:
向量组2
线性相关
。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示;需要重点强调的是:等价的
向量组的
秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
两个向量组A,B(A,B均不为零)成的
向量组线性相关
的充要条件是同名坐标成...
答:
应该是两个向量A,B(非零)是线性相关组,就是说两个
向量线性相关
,那么他们的坐标对应成比例,n维向量是形如(x1,x2,……,xn)的向量,其中的x1,……,xn即为其各坐标,两个向量A=(x1,x2,……,xn)与B=(y1,y2,……,yn)线性相关,那么二者同名坐标(即对应的坐标)成比例即:A...
线性相关
和无关的区别是什么呢?
答:
5. 判定
线性相关性
:对于一个向量组,可以通过构造一个齐次线性方程组来判定其线性相关性。如果这个方程组有非零解,则向量组线性相关;如果任何非零解都不存在,则向量组线性无关。6. 行列式的应用:当
向量组的
向量个数等于其分量个数时,可以通过
计算
由这些向量构成的矩阵的行列式来判定线性相关性。
如何
确定
向量组线性无关
答:
4个4维向量, 可用它们构成的行列式判断
线性相关性
行列式=0, 则线性相关. 否则线性无关.也可以构成矩阵, 用初等行变换化成阶梯形, 非零行数即矩阵的秩, 亦即
向量组的
秩.秩= 向量的个数, 则线性无关. 否则线性相关.r1+r3,r2-r4,r4+2r30 2 0 20 2 2 -1-1 0 -1 10 1 -1 5r1-2r4,r2-2r4...
判断三个
向量组的线性相关性
答:
列数少于行数正常 初等行变换化梯矩阵, 非零行数等于3则
向量组线性无关
, 小于3则
线性相关
3个
向量组
A,B与C,其中A=BC,B
线性相关
,C
线性无关
(或反过来),则A的...
答:
A是
线性相关
的。因为B线性相关,则B一定能写成两个
向量组
相乘的形式,而且其中一个是线性相关的,由此可以推出A线性相关。
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