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已知abc为正数且abc等于1
已知
a、b、c为不全相等的
正数
,
且abc
=
1
,求证1/a+1/b+1/c>根号a+根号b+...
答:
1
/2(1/a+1/b)+1/2(1/b+1/c)+1/2(1/a+1/c),由均值不等式得:1/2(1/a+1/c)≥√(1/ab)1/2(1/b+1/c)≥√(1/bc)1/2(1/a+1/c)≥√(1/ac),又因为a,b,c不全相等,所以以上3式不能都取等号,所以1/a+1/b+1/c>√(1/ab)+√(1/bc)+√(1/ac),又因为
abc
=...
已知
三个
正数
a,b,c,
abc等于1
,求a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) +c/(a
答:
如果是这样的话,我们可以这样做:由
abc
=
1
得:a/ab+a+1=a/ab+a+abc=1/b+1+bc a/ab+a+1 + b/bc+b+1=1/b+1+bc + b/bc+b+1 =(1+b)/bc+b+1=(abc+b)/bc+b+abc =(ac+1)/c+1+ac a/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ac+c+1=(ac+c+1)/c+1+ac=1 (a,b,c...
已知
a、b、c为不全相等的
正数
,
且abc
=
1
,求证1/a+1/b+1/c>根号a+根号b+...
答:
a,b,c是不全相等的
正数
,
且abc
=
1
,求证:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c 证:将不等式左边变形
为
:1/a+1/b+1/c=1/2(1/a+1/a)+1/2(1/b+1/b)+1/2(1/c+1/c)= 1/2(1/a+1/b)+1/2(1/b+1/c)+1/2(1/a+1/c),由均值不等式得:1/2(1/a+1/c)...
已知
三个
正数a b c
满足
abc
=
1
求a/ab+a+1+b/bc+b+1+c/ac+c+1
答:
a/ab+a+
1
=a/(ab+a+
abc
)=1/(b+1+bc)c/(ac+c+1)=c/(ac+c+abc)=1/(a+1+ab)=abc/(a+abc+ab)=bc/(1+bc+b)所以 a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)=1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+bc/(bc+b+1)=(bc+b+1)/(bc+b+1)=1 ...
已知
a、b、c为不全相等的
正数
,
且abc
=
1
,求证1/a+1/b+1/c>根号a+根号b+...
答:
a,b,c是不全相等的
正数
,
且abc
=
1
,求证:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c 证:将不等式左边变形
为
: 1/a+1/b+1/c=1/2(1/a+1/a)+1/2(1/b+1/b)+1/2(1/c+1/c)= 1/2(1/a+1/b)+1/2(1/b+1/c)+1/2(1/a+1/c), 由均值不等式得:1/2(1/a+1/c)≥√(1...
已知
a、b、c为不全相等的
正数
,
且abc
=
1
,求证:√a+√b+√c<1/a+1/b+...
答:
证明 :由题意知 右边=bc+ac+ab =(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2>=√c√
abc
+√b√abc+√c√abc =√a+√b+√c 当且仅当a=b=c时 等号成立 又abc不全相等 所以 不能取等号 即 :√a+√b+√c<1/a+1/b+1/c ...
已知abc
=
1
,求a的绝对值/a.+b的绝对值/b+c的绝对值/c
答:
解由
abc
=
1
知a,b,c中有3正或两负
一
正。当a,b,c都
是正数
时。a的绝对值/a.+b的绝对值/b+c的绝对值/c =a/a+b/b+c/c =3 当a,b,c两负一正。不妨设a<0,b<0,c>0 即 a的绝对值/a.+b的绝对值/b+c的绝对值/c =(-a)/a+(-b)/b+c/c =-1-1+1 =-1 即 ...
已知
a、b、c为不全相等的
正数
,
且abc
=
1
,求证:√a+√b+√c
答:
证明 :由题意知 右边=bc+ac+ab =(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2>=√c√
abc
+√b√abc+√c√abc =√a+√b+√c 当且仅当a=b=c时 等号成立 又abc不全相等 所以 不能取等号 即 :√a+√b+√c
已知abc
均
为正实数
,且a+b+c=1,求证(1/a -1)(1/b -1) (1/c -1)≥8
答:
证:
已知
a+b+c=1,a,b,c,属于
正实数
,∵(1/a-1)=(1-a)/a =(a+b+c-a)/a =(b+c)/a 又(√b-√c)^2≥0 b+c≥2√(bc)∴(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a 同理 (1/b-1)≥2√(ac)/b (1/c-1)≥2√(ab)/c 故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(...
不等式的解法
已知abc
均
为正数 且
a+b+c=1 求证:1/a+1/b+1/c>=9
答:
因为a>0,b>0,c>0 所以
1
/a+1/b+1/c =(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)=3+b/a+a/b+b/c+c/b+a/c+c/a >=9
棣栭〉
<涓婁竴椤
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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