求证平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为(A,B,C)答:,于是 Ax1+By1+Cz1+D=0, Ax2+By2+Cz2+D=0 , Ax3+By3+Cz3+D=0,向量EF=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),所以向量EF·(A,B,C)=Ax2+By2+Cz2- Ax1+By1+Cz1=0 即有:向量EF与向量(A,B,C)垂直,同理向量EG与向量(A,B,C)也垂直 于是向量(A,B,C)是平面的法向量。
解释x+By+D=0 平行z轴,为什么,答:方程x+By+0z+D=0与方程x+By+D=0是同一个方程.对于使x+By+D=0成立任意一对数(x,y),对应空间直角坐标系的xoy坐标面上的点(x,y,0),而对应的点(x,y,z)也能使(两个)方程成立,这两点的横、纵坐标相同,竖坐标不同,所以这两点所在的直线平行于z轴,而这两点在平面x+By+D=0上,由直线...