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怎么判断根号数是不是无理数
如何
证明
根号
下17
是无理数
?
答:
首先明确无理数的概念:无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比 要直接证明√17是无理数很困难,那就用反证法 证明:假设√17
不是无理数
,而是有理数。既然√17是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式:√17=p/q 再假设p和q没有公因数可以约,所以可以认为p/q 为最简分数,即最...
证明
根号
2
是无理数
答:
2n
根号
2=m^2+2mn-2 根号2=(m^2+2mn-2)/2n.等式左边的(根号2)为无理数;右边是有理数的组合,其值仍是有理数。【个有理数对+、-、×、÷(除数不为0)运算封闭,即各数运算后仍是有理数】此等式左边
是无理数
,右边是有理数,这是不可能的。也就是说,假设根号2是有理
数是
错误的...
的不一定
是无理数
,但是无理数都能用
根号
表示么
答:
用
根号
表示的数不一定
是无理数
,如 √4 就是有理数。无理数都能用根号表示。是的,任意数都能用根号表示,因为 x = (x 的符号)√(x^2) 。
求证:
根号
5
是无理数
答:
证明:√5是无理数。设√5
不是无理数
而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约
数是
1。两边平方,5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)p^2含有因数5,设p=5m 代入(*),25m^2=5q^2, q^2=5m^2 q^2含有因数5,即q有因数5,这样p,q有公因数5。这与假设p,q最...
如何
证明
根号
2
是无理数
?
答:
证明:假设√2
不是无理数
,而是有理数。既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式:√2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2)即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设...
证明:
根号
5
是无理数
答:
则由p^2=5q^2知 p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除(反证法可以证得:如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证)设p=5*n(n是正的自然数)则5q^2=p^2=25n^2 这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除 因此p与q有公因子5。这与p,q互质相矛盾 从而 证明了
根号
5为
无理数
。
怎样
证明
根号
2
是无理数
答:
利用反证法,假设√2是有理数,则√2=a/b,其中a、b是没有公约数的整数。由√2=a/b,得:a^2=2b^2,∴a是偶数,令a=2c,其中c是整数,得:(2c)^2=2b^2,∴b^2=2c^2,∴b也是偶数。这样,就与a、b没有公约数相矛盾,由此而说明:√2不可能是有理数,即√2
是无理数
...
如何
证明
根号
2
是无理数
?
答:
Q平方=2*P平方,因为右边是2的倍数,故左边Q平方也是2的倍数,从而Q是2的倍数,设Q=2n,代入Q平方=2*P平方得:2*n平方=P平方,由于左边是2的倍数,故右边P平方也是2的倍数,从而P是2的倍数,则P、Q都是2的倍数,即P、Q有公因数2,这与P、Q互质相矛盾。所以
根号
2不是有理数,
是无理数
...
证明
根号
10
是无理数
?
答:
假设√10是有
理数
,设它能写成最简分数p/q的形式,即p=q√10 由於√9<√10<√16,√10在3和4之间 所以有0<√10-3<1 两边乘以q,得0<q√10-3q<q 注意到q√10=p是正整数,3q也是正整数,所以q√10-3q当然也是正整数,它小於q,我设为q1 再在上述不等式两边乘以√10,得0<10q-3q√10...
怎么
证明
根号
2
是无理数
答:
2、A为偶数、B为奇数,此时A能被2整除,则A²能被4整除,则A²/2仍为偶数,而根据假设A²/2=B²,此时B²应为奇数;但该情况时B为奇数,B²则也为奇数,即不满足题意。综合考虑,由假设得出的结论均存在矛盾,则证明假设错误,原命题正确。即
根号
2为
无理数是
...
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