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抛物线焦点弦长公式推导过程
过
抛物线
y²=4x
的焦点
F作相互垂直的两条弦AB和CD,则|AB|十|CD|最...
答:
y²=4x
焦点
F(1,0)AB:x=ty+1,CD:x=-1/ty+1 x=ty+1与y²=4x 消x 得y²-4ty-4=0 A(x1,y1)B(x2,y2)y1+y2=4t,y1y2=-4
弦长公式
|AB|=4(t²+1)同理|CD|=4(1/t²+1)|AB|+|CD|=8+4(t²+1/t²)≥8+8=16 ...
...若斜率为1/2的直线过
抛物线
x^2=12y
的焦点
,且与该抛物线交于A,B求A...
答:
x1*x2=-36 (x1+x2)^2=(x1-x2)^2 +4x1x2=(x1-x2)^2-4*36 =36 (x1-x2)^2=5*36=180 lx1-x2l=6根号5 ly1-y2l=l1/2 x1+3 -1/2 x2 -3l=1/2 lx1-x2l =3根号5
弦长
=根号(lx1-x2l^2 +ly1-y2l^2)=根号(180+45)=根号(225) =15 所以原来答案是错的。
已知顶点在原点,
焦点
在x轴上
的抛物线
被直线2x-y+1=0截得
的弦长
为根号1...
答:
y^2=2px(p>0)y=2x+1 4x^2-(2p-4)x+1=0 x1+x2=(p-2)/2 x1x2=1/4
弦长
平方=5[(p-2)^2/4-1]=15 p=6
抛物线
方程为:y^2=12x
倾斜角为 的直线过
抛物线
的焦点
且与抛物线交于A,B两点,则|AB|=...
答:
D 分析:求出
焦点
坐标,点斜式求出直线的方程,代入
抛物线的
方程利用根与系数的关系,由
弦长公式
求得|AB|.抛物线y 2 =4x的焦点即(1,0),倾斜角为 的直线的斜率等于1,故直线的方程为y-0=x-1,代入抛物线的方程得 x 2 -6x+1=0,∴x 1 +x 2 =6,x 1 x 2 =1,∴|AB|...
已知
抛物线
E
的
顶点在原点,
焦点
F在y轴正半轴上,抛物线上一点P(m,4)到...
答:
x224=1为定值.(3)设直线AB方程:y=kx+1,与
抛物线
方程联立得:x2-4kx-4=0,∴x1+x2=4k,x1x2=-4,由
弦长公式
|AB|=1+k2|x1?x2|=4(1+k2),同理直线MN方程:y=?1kx+1,与抛物线方程联立得:x2+4kx?4=0,由弦长公式得|MN|=4(1+1k2),所以四边形AMBN的面积S=12|...
高中曲线填空题。求详细解答
过程
。
答:
根据
弦长公式
知截得的弦长为√(2²+1)√{ [(p-2)/2]²-4X(1/4)}=√5 √ [(p-2)²/4-1],由题意√5 √ [(p-2)²/4-1]=√15 解得p=6 或 -2,故
抛物线的
方程为y²= 12x 或 y²= - 4x 要注意
焦点
可能在正半轴上,也可能在负半轴上...
数学知识总结
答:
12.
焦点弦长公式
:2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角] 或2p/sin^2θ 13.d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2
推导
如下: 由 直线的斜率公式:k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得...
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