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已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线2x-y+1=0截得的弦长为根号15,求此抛物线的方程
如题所述
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推荐答案 2012-01-18
y^2=2px(p>0)
y=2x+1
4x^2-(2p-4)x+1=0
x1+x2=(p-2)/2
x1x2=1/4
弦长平方=5[(p-2)^2/4-1]=15
p=6
抛物线方程为:y^2=12x
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其他回答
第1个回答 2012-01-18
设抛物线为y^2=2px
由y-2x+1=0可得(2x-1)^2=2px
4x^2+(4-2p)x+1=0
设两根为a,b则a+b=p/2-1,ab=1/4
又因为直线的斜率k=2
所以根号15=根号(1+4)*|a-b|
得|a-b|=根号3(弦长公式)
参考资料:
即:(p/2-1)^2-4*1/4=3 p=6或-2 于是y=16x或y=-4x
相似回答
顶点在原点,焦点在X轴上
且
截直线2x-y+1=0
所
得弦长为
√
15的抛物线
方程...
答:
解:设
抛物线
方程是y^2=ax,把直线方程代入抛物线方程得4x^2+(4-a)x+1=0,则x1+x2=(a-4)/4,x1x2=1/4,∴弦长=√(1+2^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√15,解得a=12或-4,∴抛物线方程是y^2=12x或y^2=-4x ...
求
顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线,
且
截直线2x-y
﹢
1=0
所
得弦长为根号15
...
答:
(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=5*(p^2-4p)/4
=15
p=6,-2 y^2=1
2x
y
^2=-4x
顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线截直线2X-Y+1=
所得
弦长为根号15,求此
...
答:
可设
抛物线
方程为y²=2px.(p∈R,p≠0).联立两个方程得:4x²+2(2-p)
x+1=0
.⊿=4(p-2)²-16>0.===>p<0或p>4.再由题设及弦长公式得:{√[4p(p-4)]}×(1/4)×√5=√15.===>p=-2,或p=6.∴抛物线方程为y²=-4x,或y²=12x.
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