用钢板制作一个体积为a³的有盖长方体油箱,当长宽高各取怎样的尺寸...答:拉格朗日乘数法 设用料最省时长宽高分别为x,y,z,则用料 f(x,y,z)=2(xy+yz+xz)约束条件:xyz=a=> g(x,y,z)=xyz-a 构造拉格朗日函数L(x,y,z,λ)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)=2(xy+yz+xz)+λ(xyz-a)∂L/∂x=2(y+z)+λyz=0 ∂L/∂y=2(x+z)...
求表面积为a^2而体积为最大的长方体的体积答:√6a^3/2304。设长方体长为x,宽为y,高为z 目标函数f(x,y,z)=xyz 限制条件为g(x,y,z)=2(xy+yz+xz)=a²即φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0 引入拉格朗日乘子λ,构造拉格朗日函数L(x,y,z)=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)=xyz+λ[2(xy+yz+xz)-a²]则 L'x(...