利用拉格朗日数乘法求表面积为a^2的长方体的最大体积答:设长方体长为x, 宽为y, 高为z 目标函数f(x,y,z)=xyz 限制条件为g(x,y,z)=2(xy+yz+xz)=a²即φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0 引入拉格朗日乘子λ, 构造拉格朗日函数L(x,y,z)=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)=xyz+λ[2(xy+yz+xz)-a²]则 L'x(x,y,z)=...
求体积为αˇ3而表面积为最小的长方体的表面积答:方法二:拉格朗日算子法 设长方体的长宽高分别是x, y, z 则表面积f(x,y,z)=2(xy+yz+xz)约束条件为体积g(x,y,z)=xyz=a³引入拉格朗日算子,构造拉格朗日函数 L(x,y,z,λ)=f(x,y,z)+λ[g(x,y,z)-a³]=2(xy+yz+xz)+λ(xyz-a³)∂L/∂x=2...