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用格林公式计算下列曲线积分
什么是
格林公式
?如何证明它?
答:
格林公式
(Green's theorem)是一个在向量计算和
积分计算
中常用的定理,用于
计算曲线
围成的闭合区域的面积或
曲线积分
。格林公式的一种形式是:∮C (Pdx + Qdy) = ∬D (Qx - Py) dA 其中,C是一条围成闭合区域D的简单闭曲线,P和Q是具有连续偏导数的函数,dA表示面积元素,∮C表示沿曲线...
求解,
用格林公式
答:
1、当原点不在
曲线
内时,P=-y/(x²+4y²),Q=x/(x²+4y²),P、Q在L内具有一阶连续偏导数
计算
得:∂P/∂y=∂Q/∂x,由
格林公式
易得封闭曲线上
积分
为0,本题结果=0 2、当原点在曲线内时,此时P、Q在(0,0)无定义,所以上面的方法不能用...
计算曲线积分
∫Lsin2xdx+2(x^2-1)ydy,其中L是y=sinx上从原点到(π,0...
答:
补充直线段L1 :(π,0) -> (0, 0)原
积分
= ∫L+L1 sin2xdx+2(x^2-1)ydy - ∫L1 sin2xdx+2(x^2-1)ydy 旋转方向顺时针。= ∫∫-4xy dxdy - 0 = -4∫[0,π] x dx ∫[0, sinx] ydy = -2∫[0,π] x sin^2x dx = ∫[0,π] x (cos2x - 1) dx = -π^2 ...
利用格林公式计算曲线积分
答:
格林公式
无需任何技术含量的带公式即可
...的区域D内有一奇点,则如何
利用格林公式
来简化
积分
?
答:
x0,y0)(即点M(x0,y0)是P(x,y),Q(x,y)的间断点),则可用另一含在C内部的闭
曲线
l将点M(x0,y0)包围起来,C和l均取逆时针向,D'为由C和l所围成的区域∮Cdx+Qdy=∮lPdx+Qdy通过适当选取l,可达到简化
运算
的目的.上述方法称为“改变
积分
闭路”的积分法.
【高数】
利用曲线积分计算
旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox...
答:
根据
格林公式
,平面闭区域D的面积S=1/2∫(L) xdy-ydx,这里L是D的边界
曲线
,方向是正方向。旋轮线与x轴的一个交点是原点,记来一个交点是A,记旋轮线上从A到原点的一段是L,则面积S=1/2∫(OA+L) xdy-ydx=1/2∫(OA) xdy-ydx+1/2∫(L) xdy-ydx=0+1/2∫(2π到0) [a^...
一道高数
曲线积分
题,要
用格林公式
。救救孩子吧,请大家不要复制粘贴其...
答:
一道高数
曲线积分
题,要
用格林公式
。救救孩子吧,请大家不要复制粘贴其他无关东西好吗 60 我来答 1个回答 #热议# VISA中国银行冬奥信用卡有哪些卡产品?匿名用户 2019-05-02 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题...
怎样
用格林公式计算
星型线面积
答:
用曲线积分求星形线的面积的方法:根据第二类曲线积分和格林公式,所求的面积:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 注:格林公式如下:例题:用
曲线积分计算
星形线x=cos^3t,y=sin^3t,其中(0<t<2pi)的面积。转化为第二类
曲线积分用格林公式
推广式...
求解一道
格林公式
题目
答:
4,分母换成2,剩下的
曲线积分用格林公式
,二重积分的积分区域是边长为2√2的正方形。原积分=1/2∫∫(a+b)dxdy=1/2×(a+b)×8=4(a+b)。
格林公式
及其应用
答:
格林公式与牛顿-莱布尼茨公式、高斯公式、斯托克斯公式,都体现了整体运算与边界运算之间的联系,为二重积分的进一步理论研究和实际应用提供了新途径。在使用“
曲线积分
与路线的无关性”时,要求积分区域是单连通的,从而
利用格林公式计算
得到任意封闭曲线的积分为零,但如何计算复连通区域内的电线积分的问题却...
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