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线性相关与无关与秩的关系
线性无关
特征向量的个数与矩阵的
秩有什么关系
?
答:
从而求解线性方程组和矩阵变换等问题。同时,这个关系也提供了求解
秩的
一种简便方法:只需确定矩阵的特征值和相应的特征向量,计算
线性无关
的特征向量个数,即可得到矩阵的秩。综上所述,线性无关特征向量的个数与矩阵的秩之间存在一定
的关系
,其深层次的解释需要依赖于线性代数的相关理论和概念。
秩
小于向量维数的向量组一定
线性相关
吗?
答:
所以向量组
线性相关
。判除了用定义之外,用
秩
判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就
线性无关
。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n
的关系
,n就是向量个数。
满
秩和
行(列)向量的
线性无关有什么
区别?
答:
解析:因为矩阵的列
秩
就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵列满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是
线性无关的
。同样对行也是一样。证明:1、分别称为行满秩(r(A)等于A的行数)和列满秩(r(A)等于A的列数)2、A行满...
行列式等于0是
线性相关
,行列式不等于0是
线性无关
。
答:
原因:
线性相关
就是各行或列能互相线性表示,能进行初等变换,把某一行或列变换到另一行或列,最后有一行会全为0,计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的,
线性无关
它的行列式不等于0,说明是满
秩
,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一...
线性相关
乘以
线性无关
是线性相关吗
答:
是的 是的,因为A是m*n矩阵,B是n*l矩阵,因为线性无关,所以A的
秩
为n,B的秩为l。又因为A可逆,所以AB的秩等于B的秩等于l,所以得出结论二者无关。 若要判断两个
线性无关的
向量组相乘所得的矩阵是否相关,最直接的办法是一组向量中任意一个向量是否能由其它几个向量线性表示。如果可以则是
线性相关
...
两个
线性无关的
向量组相乘所得的矩阵一定是线性无关的么?
答:
因为线性无关,所以A的
秩
为n,B的秩为l。又因为A可逆,所以AB的秩等于B的秩等于l,所以得出结论二者无关。若要判断两个
线性无关的
向量组相乘所得的矩阵是否相关,最直接的办法是一组向量中任意一个向量是否能由其它几个向量线性表示。如果可以则是
线性相关
,如果不能则是线性无关。
线性代数
线性相关
3个4维列向量 组成的向量组 如果r(a1 a2 a3)的
秩
...
答:
是
线性无关的
!因为r(a1 a2 a3)=3,表明了a1 ,a2,a3就是这个向量组的最大线性无关组!这种是不能用行列式求值不等于0,来判定它们是无关的!如
秩
<3.必相关!
为什么有两个
线性无关的
解
秩
就必须为1?
答:
是用到了方程组的
线性无关
解的个数与矩阵
秩的关系
,如下详解望采纳
线性代数,矩阵
秩
与
线性无关
解向量
的关系
答:
根据矩阵
秩的
定义,我们知道矩阵的列秩也是3,也就是A中存在3个
线性无关
的列向量 显然上述的三个列向量是非零的。假设这三个列向量为a1 a2 a3 再根据(E-A)A= O,必然有(E-A)a1 =0,(E-A)a2 =0,(E-A)a3 =0 也即是说(E-A)x=0有三个非零解,且解是线性无关的 ...
一个矩阵的列秩和行
秩有什么关系
么?列向量
线性无关
而行向量相关的例子可...
答:
再按照矩阵的
秩的
定义,一个矩阵A-m*n,r(A)<=min(m,n),所以矩阵的列秩行秩都<=min(m,n)1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0,行向量第四个向量为零向量,所以行向量一定
线性相关
,这个列向量一眼就看出来
线性无关
应该不用我解释了吧 ...
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4
5
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7
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10
8
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