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高数积分证明题
变限
积分
的求导公式,以及它的数学
证明
。
答:
(图片来源于同济大学
高数
第七版P239)先给出变限
积分
求导公式原形,即式(2-2)Φ'(x)替换为Φ'[g(t)] ① f(x)替换为f[g(t)] ② ①为复合函数,根据链式法则得:f[g(t)]g'(t) ③ ②应改为③。 以上为微积分基本公式推广为变限积分求导公式的过程。注:函数在下限时可加...
高数证明题
答:
证法一:利用变上限
积分
函数
证明
令φ(x)=[∫{a,x}f(t)*g(t)dt]²-∫{a,x} f²(t) dt*∫{a,x} g²(t)dt,a≤x≤b,则φ(a)=0 φ’(x)=2* f(x)*g(x)*∫{a,x}f(t)*g(t)dt-f²(x) *∫{a,x}g²(t) dt-g²(x) *∫{...
求解一道
高数证明题
,要求解题步骤,谢谢!O(∩_∩)O~好的可加分
答:
由于封闭,函数f(x,y)具有连续偏导数,满足格林公式 ∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy= =二重
积分
[-2f(x,y)-fx(x,y)-fy(x,y)],积分区域为D 。。。(1)而前者路积分为0的充要条件就是积分与路径无关 也就是yf(x,y)dx - xf(x,y)dy是某函数的全微分 那么满不满足yf(x,y)dx...
高数
下
积分证明题
答:
第二行就是对x配方,然后再用公式 1/(1-x*x)^(1/2)的
积分
为arcsin x(换元),代入积分上下限,最后对dy部分用微积分基本定理
高数
关于
积分
的
证明题
答:
根据
积分
限,左边等于二重积分∫∫f(x)f(y)dxdy,积分区域D为y=1,y=x,x=0所围三角区域,设D‘为x=1,y=1,x=0,y=0所围正方形区域,则在D'是的积分∫∫f(x)f(y)dxdy等于原积分的两倍,而D’的积分=∫f(x)dx∫f(y)dy=[∫f(x)dx]^2,得证。
积分
中值定理
证明
的小
题目
答:
积分
中值定理可知 存在一点x0,2/3<x0<1 使得f(x0)(1-2/3)=1/3f(x0)= 上积分 1,下积分2/3 f(x)dx 所以3乘以 上积分 1,下积分2/3 f(x)dx=3*(1/3f(x0))=f(x0)=f(0)--->熟悉吧 所以存在x1 0< x1<x0<1 f‘(x1)=0 所以在(0,1)内至少存在一点C,使f'(...
定积分 变限
积分证明题
高数
?
答:
这很简单啊。。。f(x)非负连续,所以f(x)≥1/3*f(x)一定成立,于是0≤1/3*∫[a,b]f(x)dx≤∫[a,b]f(x)dx。而函数F(x)=∫[a,x]f(t)dt连续,对它使用连续函数的介值定理,就得到结论了
高数
定
积分证明题
答:
你好!只要做变量代换x=1/u就可以如图
证明
这个等式。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
高数证明题
答:
根据
积分
中值定理 存在θ(x)=ε,0<ε<1 使得 g(εx)*(x-0)=G(x)=∫(0到x)f(t)dt + ∫(0到-x)f(t)dt 即 g(εx)*x=x*[f(εx)-f(-εx)]=∫(0到x)f(t)dt + ∫(0到-x)f(t)dt 第一问证毕 第二问我给你个提示吧,在
题目
中f(x)在0处的导数这个条件没...
考研
高数证明
问题,求高手指教。
题目
如下,请问为什么用第一种方法时不...
答:
你这两个解法是一模一样的,没有区别!并且第一种解答中使用定
积分
中值定理本身就是错误的,定积分中值是无法直接排除端点的!这个题最合适的解答就是构造函数用拉格朗日中值定理或罗尔定理,这两个定理不包含端点!
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