司法警察如果在路上看到不法行为，有执法权去制止。
如果司法警察是在上班时间，在路上看到不法行为是有执法权去制止的。如果是在休息或者下班时间，是没有执法权去制止的。但是有作为普通公民阻止不法行为的权利和义务。
根据相关法律规定，司法警察的主要义务是警卫法庭，维持法庭秩序，押解犯人出庭受审，执行搜_、拘传、送达、协助执行人员执行法院判决和裁定，协助检察人员进行侦查活动等。人民法院组织法规定，各级人民法院设司法警察若干人，人民检察院组织法规定，各级人民检察院根据需要可以设司法警察。
【法律依据】
《中华人民共和国人民法院司法警察条例》
第十五条 人民法院司法警察依法实行警衔制度。人民法院授予警衔的人员应当使用国家专项编制，具有司法警察职务，并履行司法警察职责。第十六条 人民法院司法警察的编制、建制，由最高人民法院规定。第七条 人民法院司法警察的职责：
（一）维护审判秩序；
（二）对进入审判区域的人员进行安全检查；
（三）刑事审判中押解、看管被告人或者罪犯，传带证人、鉴定人和传递证据；
（四）在生效法律文书的强制执行中，配合实施执行措施，必要时依法采取强制措施；
（五）执行死刑；
（六）协助机关安全和涉诉信访应急处置工作；
（七）执行拘传、拘留等强制措施；
（八）法律、法规规定的其他职责。第十九条 各级人民法院司法警察部门管理本级司法警察工作的主要职责：
（一）组织落实司法警察的条例、条令及其他相关文件；
（二）制定实施司法警察工作的规章制度和细则；
（三）组织司法警察履行职责；
（四）组织司法警察教育训练工作；
（五）协助管理司法警察警衔；
（六）管理司法警察装备；
（七）完成院长交办的其他任务。
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