戴帽子正确。
戴帽，汉语词汇，拼音是dài mào，指把帽子戴在头上。引申为于一物之上加以他物，引申为在政治上或行为上给人定性。亦作“戴帽子”。
把帽子戴在头上。引申为于一物之上加以他物。宋戴鼎臣《东原录》：“海州朐山 ，俗言朐山 戴帽即雨，盖谓云出覆冒其上为雨候。”
引申为在政治上或行为上给人定性。刘亚舟《男婚女嫁》第六章：“程玉柱的爹爹叫程济仁，是个戴帽富农。”《花城》1981年第3期：“摘帽子戴帽子！好好的一个日常生活用语，和‘衣服’‘袜子’一样的‘帽子’竟变成一个使人胆战心寒的声音，这是多么古怪的历史现象！”
方言：上一级跨一级指定给某个具体人的荣誉、待遇等现象。例句：这个市级二等功是教体局戴帽给李老师的。
戴的释义：
戴：读dài。有如下解释：增益；加在头上或用头顶着；插上、架上或套上；尊奉，推崇，拥护；古国名；姓。
[解释1]：增益。《说文》：“分物得增益曰戴。”
[解释2]：加在头上或用头顶着。如：戴帽子；戴头巾；戴假发；戴盆；披星戴月；戴圆履方；不共戴天；天戴其苍，地履其黄（清·梁启超《饮冰室合集》）。
[解释3]：插上、架上或套上。如：戴花；戴眼镜；戴金戒指；戴手套。
[解释4]：尊奉，推崇，拥护。如：戴仰；爱戴；拥戴；感恩戴德；庶民不忍，欣戴武王（《国语·周语上》）。
[解释5]：古国名。姬姓。春秋时灭于郑。故址在今河南省民权县东。《春秋》隐公十年（公元前713年）：“宋人、蔡人、卫人伐戴。郑伯伐取之。”
[解释6]：姓，如戴汝虎。英语对照：Day / Tae。
带的释义：
带是一个汉字，读作dài，本意是指大带、束衣的腰带，也指用皮、布或线等做成的长条物。该文字在《仪礼·士虞礼记》和《诗·卫风·有狐》等文献均有记载。
1、带子或带状物：鞋～、车～；
2、区域：沿海一～；
3、携带：～上一本书；
4、引导：引导某人或某物。如：带将（带领）；你带路，我们跟你走。
5、附带：连说～笑；
6、含：面～微笑。
参考资料来源：百度百科-戴帽
带帽子你可以装在包里、拿在手上、揣在口袋里。
其次，戴是戴在身体（包括头顶、耳朵、脖子、手、足）上的意思。
戴帽子，只能是戴在头上。
“戴帽子”，是只戴在头上。
第二个戴是戴在头上的意思，
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