因为
三角形内到各边距离都相等的点只有一个，而
角平分线到两边的距离相等，这样只有到各边都相等的那一个点，才能满足角平分线的要求，所以角平分线相交于一点；
能满足三角形两边面积都相等的点只有一个，而中线正好可以将三角形二一添作五，所以中线能交于一点；
同样能同时能满足三个顶点垂足的点只有一个，而只有这个点又能同时满足三个高的要求，所以高交于一点。
上述交于一点的关键是“只有“二字，即只有意味着是唯一的一个点，所以交于一个点，否则不是违背只有二字，就是违背中线、或违背角平分线、或违背高的定义。即只有交于一点，才二者都不违背，所以它们都交于一点。