来几道初二数学上册几何奥数题。记住是几何的奥数题。

Question

如题所述

Answer 1

已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠BAD=∠CAE=∠EDC，AC=AE
若AE‖BC,且∠E=1\3（三分之一）∠CAD,求∠C的度数。问题补充：
图就是
一个三角形ABC
D在BC上
连接AD
然后另一个三角形的一条边就是AD，然后有一条与BC平行的AE，再连接DE
解：设∠B为X，∠BAD为Y，∠DAC为Z，
∵∠BAD=∠CAE=∠EDC,∠ACE=∠E,
AE‖BC,∠CDE=∠CAE=∠DEA=∠DCA=∠Y，即X=Y
∴X+Y+Z+∠E=180°
X+2*Y+Z+3*∠E=360°
Y+2*∠E=180°。
把X=Y,∠E=1/3∠DAC=1/3Z带入上面三个式子当中，并解这个三元一次方程，得：
（出现负数的角！即无解！）如果改变一下已知条件，将∠E=3∠CAD带入上面三个式子之中，解出：
X=Y=45°，
Z=22.5°。
已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F。
（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时，易证AE+CF=EF
（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证(1)因为AB=BC,Lc=La,AE=CF
所以全等.
因为LABC=120度,LMBN=60度
所以LABE=LCBF=30度
所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF
因为BE=BF,LMBN=60度
所以BEF是等边三角形
所以AE=CF=1/2EF
AE+CF=EF
(2)图二延长DA到G,使AG=CF,
可证三角形ABG全等于三角形CBF
再证三角形EBG全等于三角形EBF
得AG+AE=EF,AG=CF得AE+CF=EF
图三在AD上取一点G,使AG=CF,
一样证,
得AE=AG+EG,
EF=EG,CF=AG
得AE=CF+EF明。