素数指一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数的数。
素数个数：
素数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设素数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。
如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。
如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。
因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
著名猜想：
哥德巴赫猜想：是否每个大于2的偶数都可写成两个素数之和？
孪生素数猜想：孪生素数就是差为2的素数对，例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数？
斐波那契数列内是否存在无穷多的素数？是否有无穷多个的梅森素数？在n2与（n+1）2之间是否每隔n就有一个素数？是否存在无穷个形式如X2+1素数？
素数的性质及素性检测：
性质：
（1）素数p的约数只有两个：1和p。
（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是素数，要么可以分解为几个素数之积，且这种分解是唯一的。
（3）素数的个数是无限的。
（4）素数的个数公式π（n）是不减函数。
（5）若n为正整数，在n的2次方到（n+1）的2次方之间至少有一个素数。
（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个素数。
（7）若素数p为不超过n（n大于等于4）的最大素数，则p>n/2。
素性检测：
素性检测一般用于数学或者加密学领域。用一定的算法来确定输入数是否是素数。不同于整数分解，素性测试一般不能得到输入数的素数因子，只说明输入数是否是素数。大整数的分解是一个计算难题，而素性测试是相对更为容易（其运行时间是输入数字大小的多项式关系）。