有的有理数没有倒数

Question

如题所述

Answer 1

有的有理数没有倒数如下：

有的有理数确实没有倒数。倒数的概念是，一个数与它的倒数相乘等于1。对于有理数，任何非零有理数都有倒数，零除外。

首先，我们要明确零是有理数，但是零没有倒数。原因在于零乘以任何数都等于零，不等于一。所以零没有倒数。

其次，对于正有理数，它们的倒数都是负有理数。例如，2的倒数是1/2，-2的倒数是-1/2。对于负有理数，它们的倒数都是正有理数。例如，-3的倒数是-1/3，3的倒数是1/3。

最后，当我们讨论的是负有理数的倒数时，会发现它们并不适用于我们常规认识的倒数公式。当一个数为分数时，如果分子为负数，那么这个数就相当于有一个负倒数。

例如，-2/3的倒数为-3/2，可以发现它是一个负数。然而，我们常规认识的倒数是一个正数或负数，例如5的倒数为1/5，-6的倒数为-1/6。因此，我们可以得出结论：有的有理数没有倒数，而零更是其中的一个特例。

除了零以外，还有一类有理数是没有倒数的，那就是循环小数。循环小数是指一个小数的小数部分从某一位起，依次不断重复出现数字的数。

例如，1/999=0.001001002...是一个循环小数，它的倒数是一个无限循环的数，即1/(0.001001002...)=999......999，这里的省略号表示无限个9。因为循环小数的小数部分是无限重复的，所以它的倒数也是一个无限循环的数，无法表示成有限小数或整数。因此，循环小数也没有倒数。

综上所述，除了零以外，还有一类有理数是没有倒数的，即循环小数。这些有理数的小数部分是无限重复的，无法表示成有限小数或整数，因此它们也没有倒数。