高一函数的解析式怎么求？（过程）如果定义域有了限制，值域怎么求？

Question

复合函数怎么解？

Answer 1

1、直接法：如例1、在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水,浓度变为c%(a,b>0,a,b不相等），则x与y的函数关系是_________.
解析：由题意可得， ，∴所求函数的解析式为： 。
小结：此法常用于与函数有关的应用题。
2、待定系数法：如例2、已知f (x)是二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x+4,则f (x)=___.解：由题意可设：f(x)=ax2+bx+c,则f(x-1)+f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=
2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x+4对x∈R恒成立，从而有
。
小结：当已知函数的类型时，常用此法。
3、换元法：如例3、已知f ,则f(x)=____________.
解：设u= ≥1，则 ，则 =
，∴f(x) .
4、凑配法：如例4（同例3）解：∵f = ，∴f(x) 。
小结：当已知函数的一个复合函数的解析式时，常用换元法或凑配法。
5、方程组法：如例5、已知f(x)+2 ,求f(x).
解：∵ ①∴ 以 代替①式中x的得 ②
∴①-② 2得： ，即 。
小结：当已知x与 或x与-x的函数值的一个方程时，可考虑用此法。
6、相关点法：如例6、已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形，试求函数y=g(x)的解析式。
解：设 在所求函数的图象上，点 是M关于直线x=2的对称点，则

又 ∴ 即g(x)=9-2x.
小结：当以函数图象的对称性为已知条件时，可考虑用此法。
7、叠加法：如例7、已知函数f(x)对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+(x+y)+1,且f(1)=1,若x∈N,试求f(x)的解析式。
解：令x=y=0，则有f(0)=f(0)+f(0)+0,∴f(0)=0，再令y=1,则f(x+1)=f(x)+f(1)+x,
①，令①中x=1,2,3,…,n-1,得f(2)=f(1)+2,f(3)=f(2)+3,
f(4)=f(3)+4,…,f(n-1)=f(n-2)+(n-1),f(n)=f(n-1)+n,以上各式左右两边分别相加得：
f(n)=f(1)+2+3+…+n=1+2+3+…+(n-1)= ,当n=0时，f(0)=0成立。
故f(x)的表达式为f(x)= ,x∈N.
小结：此法只适用于定义域为整数集（或它的子集）的函数，关键是可求得f(n)-f(n-1).

Answer 2

一般使用定义求，首先你要熟悉各种函数解析式的特点，设函数上的点为（X，Y），然后根据题目给的条件代入，化简，最后就会得到解析式。

如果定义域有限制，先把解析式化成标准式，再把定义域逐步带入，最后会得到值域

复合函数也是一样的，其实课本上的例题都是很有参考价值的，有时间可以多看看，然后通过自己思考转换成自己的知识。用最基本的方法最好，除非是特定的情况。

Answer 3

首先要分清楚此函数的单调性，弄清楚最大值和最小值X所在处

其次1：在定义域中找是否有X最大值和最小值所在处的存在，如果有，带入方程，得出的Y的值即为定义域。2：如果没有，就通过观察图象对称轴的所在处找出所给定义域中X带入方程中的最大值和最小值的所在处，将其带入方程即可。3：当然也有最大值和最小值只有1个，那另一个也是通过2的方式寻找到带入

最后验证一下，多带几个数值进去。以防出错。

个人意见，仅供参考```

Answer 4

将函数转化为韦达定理就可以求极值了

Answer 5

函数其实就是规则之一。很多东西都能看成函数。
比如，我抽烟，然后，熏得你咳嗽。
原象:我抽烟。
映射规则：烟丝燃烧的物理化学变化、烟气在空气中飘荡的原理、距离近、人要呼吸、烟气能引起人咳嗽的原理。（我不牵扯太远了，说一部分）
象：你咳嗽。
上面就是映射规则就是规则的一种。函数在高中数学中仅限于数字，这就很简单了。你要求解析式，就是找那规则，这需要你仔细观察。说实话，高中数学，我听老师讲得不多，很多，是靠自己思考，因为我上课睡觉，嘿嘿！
如果，你能多花时间思考在你眼睛中的世界，那么，高中理科知识，很简单。
我才高考完。

Answer 6

这个问题问得太“虚”！求解这类问题应具体问题具体分析，不存在万应灵药。