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3的n次方加m为10的倍数,试证明:3的n加4次方加m也为10的倍数
3的n次方加m为10的倍数,试证明:3的n加4次方加m也为10的倍数
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第1个回答 2019-08-20
可以这样证明:由于3^n+m为10的倍数,可以设3^n+m=10k,其中,k为整数则m=10k-3^n而3^(n+4)+m=3^(n+4)+10k-3^n=3^n(3^4-1)+10k=3^n*80+10k=10(k+8*3^n)显然为10
的倍数,得证
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3的n次方加m为10的倍数,试证明:3的n加4次方加m也为10的倍数
答:
可以这样
证明:
由于3^n+
m为10的倍数,
可以设3^n+m=10k,其中,k为整数则m=10k-3^n而3^(n+4)+m=3^(n+4)+10k-3^n=3^n(3^4-1)+10k=3^n*80+10k=10(k+8*3^n)显然
为10 的倍数
,得证
设
3的n次方
+m能被
10
整除
,试证明:3的n
+
4次方
+
m也
能被10整除。
答:
因为3^n+m=10k (k为整数)则 3^(n+4)+m =3^4*3^n+m =81*(3^n)+m =81(3^n)+81m-80m =81(3^n+m)-80m=81*10k-80m=10*(81k-8m)显示它
是10的倍数,
原例题得证。
设
3的n次方
+m能被
10
整除
,试证明:3的n
+
4次方
+
m也
能被10整除。
答:
所以81*3^n+m的个位数和3^n+m一样,也是0 所以3^(n+4)+m能被10整除
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