更换单位公章必须到公安部门备案。法律没有规定必须到工商部门备案。但社会团体的印章应当经社团登记管理机关和有关业务主管部门备案后，方可启用。企业公章、合同专用章及财务专用章须先经过工商、公安部门批准备案才能刻制。
法律依据：
《中华人民共和国公司法》第六条设立公司，应当依法向公司登记机关申请设立登记。符合本法规定的设立条件的，由公司登记机关分别登记为有限责任公司或者股份有限公司；不符合本法规定的设立条件的，不得登记为有限责任公司或者股份有限公司。法律、行政法规规定设立公司必须报经批准的，应当在公司登记前依法办理批准手续。公众可以向公司登记机关申请查询公司登记事项，公司登记机关应当提供查询服务。