å
¨çä¸è§å½¢ä¸ççç¹é®é¢
ä¸ï¼æ¡ä»¶å¼æ¾ä¸æ¢ç´¢
ç»åºé®é¢çç»è®ºï¼è®©è§£é¢è
åææ¢ç´¢ä½¿ç»è®ºæç«åºå
·å¤çæ¡ä»¶ï¼è满足ç»è®ºçæ¡ä»¶å¾å¾ä¸æ¯æä¸çï¼è¿æ ·çé®é¢æ¯æ¡ä»¶å¼æ¾æ§é®é¢ãå®è¦æ±è§£é¢è
åäºä»é®é¢çç»è®ºåºåï¼éå追æ±ï¼å¤é寻æ±ï¼è¿ç±»é¢å¸¸ä»¥åºç¡ç¥è¯ä¸ºèæ¯å 以设计èæï¼ä¸»è¦èæ¥è§£é¢è
对åºç¡ç¥è¯çææ¡ç¨åº¦åå½çº³è½åã
ä¾1ãï¼2005å¹´ç溪ï¼ï¼å¦å¾8ï¼å·²ç¥ABï¼ADï¼â 1ï¼â 2ï¼è¦ä½¿â³ABCââ³ADEï¼è¿éæ·»å çæ¡ä»¶æ¯ï¼åªéå¡«ä¸ä¸ªï¼ ã
解ï¼â Bï¼â Dæâ Cï¼â EæACï¼AE
ä¾2ãï¼2005å¹´é¿æ²ï¼ï¼å¦å¾ï¼ABï¼AC ï¼è¦ä½¿ ï¼
åºæ·»å çæ¡ä»¶æ¯____________ (æ·»å ä¸ä¸ªæ¡ä»¶å³å¯)
解ï¼AD=AE æâ B=â C æâ ADC=â AEB
ä¾3ãï¼2005å¹´éåï¼
å¦å¾ï¼å¨â³ABCä¸ï¼ç¹Då¨ABä¸ï¼ç¹Eå¨BCä¸ï¼BDï¼BEã
ï¼1ï¼ è¯·ä½ åæ·»å ä¸ä¸ªæ¡ä»¶ï¼ä½¿å¾â³BEAââ³BDCï¼å¹¶ç»åºè¯æã
ä½ æ·»å çæ¡ä»¶æ¯ï¼___________
ï¼2ï¼ æ ¹æ®ä½ æ·»å çæ¡ä»¶ï¼åååºå¾ä¸çä¸å¯¹å
¨çä¸è§å½¢ï¼______________ï¼åªè¦æ±ååºä¸å¯¹å
¨çä¸è§å½¢ï¼ä¸åæ·»å å
¶ä»çº¿æ®µï¼ä¸åæ 注æ使ç¨å
¶ä»åæ¯ï¼ä¸å¿
ååºè¯æè¿ç¨ï¼
æ示ï¼ï¼1ï¼â BAE=â BCDæâ AEB=â CDBæAE=CD ï¼è¯æç¥ ï¼ï¼2ï¼â³ADCââ³AEC
ä¾4ï¼2005å¹´ç¦å·è¯¾æ¹å·ï¼
å·²ç¥ï¼å¦å¾7ï¼ç¹CãDå¨çº¿æ®µABä¸ï¼PCï¼PDã
è¯·ä½ æ·»å ä¸ä¸ªæ¡ä»¶ï¼ä½¿å¾ä¸åå¨å
¨çä¸è§å½¢å¹¶ç»äºè¯æã
æå æ¡ä»¶ä¸ºï¼¿ï¼¿ï¼¿ï¼¿ï¼¿ï¼¿ï¼¿ï¼ä½ å¾å°çä¸å¯¹å
¨çä¸è§å½¢æ¯â³ï¼¿ï¼¿ï¼¿ââ³ï¼¿ï¼¿ï¼¿ã
æç¤ºï¼ ææ·»æ¡ä»¶ä¸ºï¼ â Aï¼â Bï¼æPAï¼PBæACï¼BDæADï¼BCæâ APCï¼â BPDæâ APDï¼â BPCçï¼
å
¨çä¸è§å½¢ä¸ºï¼â³PACââ³PBDï¼æâ³APDââ³BPCï¼
è¯æï¼ï¼ç¥ï¼
äºï¼ç»è®ºå¼æ¾ä¸æ¢ç´¢
ç»å®é®é¢çæ¡ä»¶ï¼è®©è§£é¢è
æ ¹æ®æ¡ä»¶æ¢ç´¢ç¸åºçç»è®ºï¼å¹¶ä¸ç¬¦åæ¡ä»¶çç»è®ºå¾å¾åç°å¤æ ·æ§ï¼æè
ç¸åºçç»è®ºçâåå¨æ§âéè¦è§£é¢è
æ¯è±¡æ¨æï¼çè³è¦æ±è§£é¢è
æ¢ç´¢æ¡ä»¶å¨ååä¸çç»è®ºï¼è¿äºé®é¢é½æ¯ç»è®ºå¼æ¾æ§çé®é¢ï¼å®è¦æ±è§£é¢è
å
åå©ç¨æ¡ä»¶è¿è¡å¤§èèåçççæ³ï¼åç°è§å¾ï¼å¾åºç»è®ºï¼è¿ç±»é¢ä¸»è¦èæ¥è§£é¢è
çåæ£æ§æç»´åæå¦åºæ¬ç¥è¯çåºç¨è½å
ä¾5ï¼2005å¹´å®å¾½ï¼. å¦å¾, å·²ç¥ABâDE, AB=DE, AF=DC, 请é®å¾ä¸æåªå 对å
¨çä¸è§å½¢? 并任éå
¶ä¸ä¸å¯¹ç»äºè¯æ.
解ï¼å¾ä¸æ3对å
¨çä¸è§å½¢ï¼åå«ï¼â³ABFââ³DECã
â³ ABCââ³DEFï¼â³BCFââ³EFCã
è¯æï¼âµABâDEï¼â´â Aï¼â Dï¼
åâµAB=DE, AF=DCï¼
â´â³ABFââ³DECã
ä¾6ï¼2005å¹´å®æ³¢ï¼.å¦å¾,â³ABCä¸,AB=AC,è¿ç¹Aä½GEâBC,è§å¹³å线BDãCFç¸äº¤äºç¹H,å®ä»¬ç延é¿çº¿åå«äº¤GEäºç¹EãG.è¯å¨å¾ä¸æ¾åº3对å
¨çä¸è§å½¢,并对å
¶ä¸ä¸å¯¹å
¨çä¸è§å½¢ç»åºè¯æ.
æ示ï¼â³AGCââ³AFBãâ³AGFââ³DFDãâ³HBFââ³HDCãâ³AFCââ³ADBãè¯æç¥
ä¾7ï¼ï¼2005年常å·ï¼
å¦å¾ï¼å·²ç¥ 为çè¾¹ä¸è§å½¢ï¼ ã ã
åå«å¨è¾¹ ã ã ä¸ï¼ä¸ ä¹æ¯çè¾¹ä¸è§å½¢ï¼
ï¼1ï¼é¤å·²ç¥ç¸çç边以å¤ï¼è¯·ä½ çæ³è¿æåªäºç¸ç线段ï¼
并è¯æä½ ççæ³æ¯æ£ç¡®çï¼
ï¼2ï¼ä½ æè¯æç¸çç线段ï¼å¯ä»¥éè¿ææ ·çååç¸äºå¾å°ï¼
ååºååè¿ç¨ï¼
æ示ï¼ï¼1ï¼AE=BF=CD ï¼AF=BD=CEï¼è¯æï¼ï¼ç¥ï¼
ï¼2ï¼ç»EãDãFè¿è¡æ转ï¼ç¶å对æã
ä¾8ï¼ï¼2005年马尾ï¼ç¨ä¸¤ä¸ªå
¨çççè¾¹ä¸è§å½¢â³ABCåâ³ACDæ¼æè±å½¢ABCD.æä¸ä¸ªå«60°è§çä¸è§å°ºä¸è¿ä¸ªè±å½¢å åï¼ä½¿ä¸è§å°ºç60°è§ç顶ç¹ä¸ç¹Aéåï¼ä¸¤è¾¹åå«ä¸ABï¼ACéå.å°ä¸è§å°ºç»ç¹Aæéæ¶éæ¹åæ转.
ï¼1ï¼å½ä¸è§å°ºç两边åå«ä¸è±å½¢ç两边BCï¼CDç¸äº¤äºç¹Eï¼Fæ¶ï¼ï¼å¦å¾13â1ï¼ï¼éè¿è§å¯ææµéBEï¼CFçé¿åº¦ï¼ä½ è½å¾åºä»ä¹ç»è®ºï¼å¹¶è¯æä½ çç»è®ºï¼
ï¼2ï¼å½ä¸è§å°ºç两边åå«ä¸è±å½¢ç两边BCï¼CDç延é¿çº¿ç¸äº¤äºç¹Eï¼Fæ¶ï¼å¦å¾13â2ï¼ï¼ä½ å¨ï¼1ï¼ä¸å¾å°çç»è®ºè¿æç«åï¼ç®è¦è¯´æçç±.
解ï¼ï¼1ï¼BE=CF.
è¯æï¼å¨â³ABEåâ³ACFä¸ï¼ âµâ BAE+â EAC=â CAF+â EAC=60°ï¼
â´â BAE=â CAF.
âµAB=ACï¼â B=â ACF=60°ï¼â´â³ABEââ³ACFï¼ASAï¼.
â´BE=CF.
ï¼2ï¼BE=CFä»ç¶æç«. æ ¹æ®ä¸è§å½¢å
¨ççå¤å®å
¬çï¼åæ ·å¯ä»¥è¯æâ³ABEåâ³ACF
ä¾9ï¼å¦å¾ï¼AãBãCãDå¨åä¸ç´çº¿ä¸ï¼ABï¼CDï¼DEâAFï¼ä¸DEï¼AFï¼æ±è¯ï¼â³AFCââ³DEBï¼å¦æå°BD沿çADè¾¹çæ¹åå¹³è¡ç§»å¨ï¼å¦å¾ï¼Bç¹ä¸Cç¹éåæ¶ï¼å¦å¾ï¼Bç¹å¨Cç¹å³ä¾§æ¶ï¼å
¶ä½æ¡ä»¶ä¸åï¼ç»è®ºæ¯å¦ä»æç«ï¼å¦ææç«ï¼è¯·äºè¯æï¼å¦æä¸æç«ï¼è¯·è¯´æçç±ï¼
è¯æï¼âµDEâAFï¼â´â Aï¼â Dï¼
âµABï¼CDï¼â´ABï¼BCï¼CDï¼BCï¼å³ACï¼DBï¼
å¨â³AFCåâ³DEBä¸ï¼
âµACï¼DBï¼â Aï¼â Dï¼AFï¼DEï¼
â´â³AFCââ³DEBï¼
ä¾11ï¼å¦å¾(1)ï¼å·²ç¥ABâ¥BDï¼EDâ¥BDï¼ABï¼CDï¼BCï¼DEï¼æ±è¯ï¼ACâ¥CEï¼è¥å°CD沿CBæ¹å平移å¾å°å¾(2)(3)(4)(5)çæ
å½¢ï¼å
¶ä½æ¡ä»¶ä¸åï¼ç»è®ºAC1â¥C2Eè¿æç«åï¼è¯·è¯´æçç±ï¼
æ示ï¼å¯è¯â³ABCââ³CDEï¼å¾â ACBï¼â Eï¼
âµâ ACBï¼â ECDï¼â Eï¼â ECDï¼90°ï¼
â´â ACEï¼180°ï¼90°ï¼90°ï¼â´ACâ¥CEï¼
å¾(2)(3)(4)(5)åç§æ
åµï¼ç»è®ºAC1â¥C2Eä»ç¶æç«ï¼è¯æåä¸ï¼
ä¾12ï¼å·²ç¥å¦å¾(1)ï¼â³ABCä¸ï¼â BACï¼90°ï¼ABï¼ACï¼AEæ¯è¿Açä¸æ¡ç´çº¿ï¼ä¸BãCå¨AEçå¼ä¾§ï¼BDâ¥AEäºDï¼CEâ¥AEäºEï¼æ±è¯ï¼(1)BDï¼DEï¼CEï¼(2)è¥ç´çº¿AEç»Aç¹æ转å°(2)ä½ç½®æ¶(BDï¼CE)ï¼å
¶ä½æ¡ä»¶ä¸åï¼é®BDä¸DEãCEçå
³ç³»å¦ä½?请äºè¯æï¼(3)è¥ç´çº¿AEç»Aç¹æ转å°å¾(3)ä½ç½®æ¶ï¼(BDï¼CE)ï¼å
¶ä½æ¡ä»¶ä¸åï¼é®BDä¸DEãCEçå
³ç³»å¦ä½?请ç´æ¥ååºç»æï¼ä¸é¡»è¯æï¼(4)å½çº³(1)ã(2)ã(3)ï¼è¯·ç¨ç®æ·è¯è¨è¡¨è¿°BDãDEãCEçå
³ç³»ï¼
è¯æï¼(1)âµBDâ¥AEï¼CEâ¥AE(å·²ç¥)ï¼â´â BDAï¼â AECï¼90°(åç´å®ä¹)
âµâ BADï¼â CAEï¼90°ï¼â BADï¼â ABDï¼90°ï¼
â´â CAEï¼â ABD(åè§çä½è§ç¸ç)
å¨â³ABDåâ³CAEä¸
â´â³ABDââ³CAE(AAS)ï¼
â´BDï¼AEï¼ADï¼CE(å
¨çä¸è§å½¢ç对åºè¾¹ç¸ç)
âµAEï¼ADï¼DEï¼â´AEï¼CEï¼DEï¼
â´BDï¼CEï¼DEï¼
(2)BDï¼DEï¼CEï¼è¯ææ¹æ³ä¸(1)ç¸åï¼
(3)BDï¼DEï¼CEï¼
(4)å½çº³(1)(2)(3)å¯ç¥ç»è®ºè¡¨è¿°ä¸ºï¼
å½BãCå¨AEå¼ä¾§æ¶ï¼BDï¼DEï¼CEï¼å½BãCå¨AEå侧æ¶ï¼BDï¼DEï¼CEï¼
说æï¼æ¬é¢èæ¥å¨æå ä½ä¸çéçå
³ç³»ï¼å
¶å
³é®æ¯çæ³è§å¾ï¼åè¿ç¨å ä½ç¥è¯äºä»¥è¯æï¼
22ï¼(æ¬é¢6å)å¦å¾ï¼å¨10Ã5çæ£æ¹å½¢ç½æ ¼ä¸ï¼æ¯ä¸ªå°æ£æ¹å½¢çè¾¹é¿å为åä½1ï¼å°â³ABCåå³å¹³ç§»4个åä½ï¼å¾å°â³A'B'C'ï¼åæâ³A'B'C'ç»ç¹A'éæ¶éæ转90°ï¼å¾å°â³A'B"C"ï¼è¯·ä½ ç»åºâ³A'B'C'åâ³A'B"C"(ä¸è¦æ±åç»æ³)ï¼
22ï¼å¦å¾æ示ï¼æ£ç¡®ç»åºA A'B'c'
æ£ç¡®ç»åºâ³'B"C"
(说æï¼è¥ç»åºçA A'B'C'ï¼çä½ç½®ä¸æ£ç¡®ï¼ä½å¨â³'B'C'çåºç¡ä¸ç»åºæ£ç¡®çâ³AâB"C"å¾3å)
ä¸ï¼çç¥å¼æ¾ä¸æ¢ç´¢
çç¥å¼æ¾æ§é®é¢ï¼ä¸è¬æ解é¢è
åä¸æä¸æ解é¢è·¯å¾ä¸æç¡®çé®é¢ï¼è¿ç±»é®é¢è¦æ±è§£é¢è
ä¸å 循å®æ§ï¼ä¸å¢¨å®æè§ï¼åäºæ æ°ç«å¼ï¼è¿½æ±ä¸é¢å¤è§£ï¼åæ¶ç»è§£é¢è
以广éçæ维空é´ï¼éè¿ç§¯ææèï¼åæ°æ±ç´¢ãæ¢ç´¢è§£é¢çç¥åæè·¯ï¼æ´»ç¨è§£é¢æè·¯åæ¹æ³ï¼ä¼å解é¢æ¹æ¡åè¿ç¨ã
ä¾13ï¼2005å¹´åå °è¯¾æ¹å·ï¼å¦å¾ï¼å·²ç¥â³ABCï¼è¯·ä½ å¢å ä¸ä¸ªæ¡ä»¶ï¼ååºä¸ä¸ªç»è®ºï¼å¹¶è¯æä½ ååºçç»è®ºã
å¢å çæ¡ä»¶ä¸ºï¼
å·²ç¥ï¼
æ±è¯ï¼
è¯æï¼å¢å æ¡ä»¶ä¸ºBD=CEãç»è®ºä¸ºâ B=â Cã
è¯æï¼å¨Rtâ³BECåRtâ³CDBä¸
âµBD=CE BC=BCï¼
â´Rtâ³BECâRtâ³CDBã
â´â B=â C
ä¾14ï¼ï¼2005å¹´æ¬å·ï¼å¦å¾ï¼å¨â³ABCåâ³DEFä¸ï¼DãEãCãFå¨åä¸ç´çº¿ä¸ï¼ä¸é¢æå个æ¡ä»¶ï¼è¯·ä½ å¨å
¶ä¸é3个ä½ä¸ºé¢è®¾ï¼ä½ä¸ç1个ä½ä¸ºç»è®ºï¼åä¸ä¸ªçå½é¢ï¼å¹¶å 以è¯æã
â ABï¼DEï¼â¡ACï¼DFï¼â¢â ABCï¼â DEFï¼â£BEï¼CFã
å·²ç¥ï¼
æ±è¯ï¼
è¯æï¼
æ示ï¼çæ¡ä¸å¯ä¸ï¼å¦ å·²ç¥ï¼â â¡â£ï¼æ±è¯ï¼â¢æå·²ç¥ï¼â â¢â£ï¼æ±è¯ï¼â¡ã
24ï¼2005å¹´æ¼³å·ï¼ï¼å¦å¾ï¼ç»åºäºä¸ªçéå
³ç³»ï¼â AD=BCãâ¡AC=BDãâ¢CE=DEãâ£â D=â Cã
â¤â DAB=â CBAãè¯·ä½ ä»¥å
¶ä¸ä¸¤ä¸ªä¸ºæ¡ä»¶ï¼å¦ä¸ä¸ªä¸çä¸ä¸ªä¸ºç»è®ºï¼ååºä¸ä¸ªæ£ç¡®å½é¢(åªéååºä¸ç§æ
åµ)ï¼å¹¶å 以è¯æã
27ï¼(æ¬é¢9å)
å¦å¾ï¼å边形ABCDä¸ï¼ç¹Eå¨è¾¹CDä¸ï¼è¿ç»AEãBEï¼ç»åºä¸åäºä¸ªå
³ç³»å¼ï¼â ADâBCï¼â¡DE=CEï¼â¢â 1=â 2ï¼â£â 3=â 4ï¼â¤AD+BC=ABï¼å°å
¶ä¸çä¸ä¸ªå
³ç³»å¼ä½ä¸ºé¢è®¾ï¼å¦å¤ä¸¤ä¸ªä½ä¸ºç»è®ºï¼ææä¸ä¸ªå½é¢ï¼(1)ç¨åºå·ååºä¸ä¸ªçå½é¢(书åå½¢å¼å¦ï¼å¦æÃÃÃï¼é£ä¹ÃÃ)ï¼å¹¶ç»åºè¯æï¼
(2)ç¨åºå·åååºä¸ä¸ªçå½é¢(ä¸è¦æ±è¯æ)ï¼
(3)å åé¢ï¼çå½é¢ä¸æ¢ä»¥ä¸å个ï¼æ³ä¸æ³ï¼å°±è½å¤å¤ååºå 个çå½é¢ï¼æ¯å¤ååºä¸ä¸ªçå½é¢å°±ç»ä½ å 1åï¼æå¤å 2åï¼
27ï¼è§£ï¼(1)å¦æâ â¡â¢ï¼é£ä¹â£â¤
è¯æï¼å¦å¾ï¼å»¶é¿AE交BCç延é¿çº¿äºF
âµADâBC â´â 1=â F
åâµâ AED=â CEFï¼DE=ECâ´â³ADEââ³FCE
â´AD=CFï¼AE=EF
âµâ l=â Fï¼â 1=â 2ï¼â 2=â F
â´AB=BFâ´â 3=â 4
â´AD+BC=CF+BC=BF=AB
(说æï¼å
¶å®çå½é¢çè¯æå¯åç
§ä¸è¿°è¿ç¨ç¸åºç»å)
(2)å¦æâ â¡â£ï¼é£ä¹â¢â¤
å¦æâ â¢â£ï¼é£ä¹â¡â¤
å¦æâ â¢â¤ï¼é£ä¹â¡â£
(3)è¥(1)(2)ä¸å个å½é¢å«åå½é¢(âå¦æâ¡â¢â£ï¼é£ä¹â â¤ââ)ï¼åä¸å åï¼è¥(3)ä¸å«åå½é¢ï¼ä¹ä¸å åï¼
21-(æ¬é¢æ»¡å8å)å¦å¾ï¼ä¸é¢å个æ¡ä»¶ä¸ï¼è¯·ä½ 以å
¶ä¸ä¸¤ä¸ªä¸ºå·²ç¥æ¡ä»¶ï¼ç¬¬ä¸ä¸ªä¸ºç»è®ºï¼æ¨åºä¸ä¸ªæ£ç¡®çå½é¢(åªéååºä¸ç§æ
åµ)ï¼
21ï¼è¯æï¼æ¡ä»¶â AE=AD AB=AC â¡AB=AC â B=â C â¢AE=AD â B=â C
ä¾15å¦å¾ï¼å·²ç¥ADï¼BCï¼ABï¼DCï¼DEï¼BFï¼è¯æ¢ç©¶ï¼BEä¸DFæ¯å¦ç¸çï¼ï¼
åæï¼æ¬²è¯BEï¼DFï¼éè¯â³ABEââ³CDFï¼è¦è¯è¿ä¸¤ä¸ªä¸è§å½¢å
¨çï¼å·²ç»å
·å¤äºä¸¤ç»æ¡ä»¶ï¼ABï¼CDï¼ADï¼DEï¼CBï¼BFå³AEï¼CFï¼åªè¦åè¯â Aï¼â Cå³å¯ï¼é£ä¹åè§å¯â Aãâ Cè¿æ¯åªä¸¤ä¸ªå
¨çä¸è§å½¢ç对åºè§ï¼
ç±æ¡ä»¶ADï¼CBï¼ABï¼CDï¼å¾ææ¾çåºï¼è¥è¿ç»BDï¼é£ä¹â³ABDä¸â³CDBå
¨ççæ¡ä»¶å·²ç»å
·å¤ï¼ç»è®ºå³å¯å¾è¯ï¼
解ï¼ç¸çãçç±ï¼
è¿ç»BDå¨â³ABDåâ³CDBä¸
â´â³ABDââ³CDB(SSS)
â´â Aï¼â C(å
¨çä¸è§å½¢ç对åºè§ç¸ç)ï¼
âµADï¼CBãDEï¼BF(å·²ç¥)ï¼â´ADï¼DEï¼CBï¼BF ï¼å³ AEï¼CFï¼
å¨â³ABEåâ³CDFä¸
â´â³ABEââ³CDF(SAS)ï¼
â´BEï¼DF(å
¨çä¸è§å½¢ç对åºè¾¹ç¸ç)ï¼
说æï¼(1)å¨è§£å³æå
³é®é¢æ¶ï¼ç»å¸¸éå°å·²ç¥æ¡ä»¶ä¸ç»è®ºæ æ³æ²éçç¶åµï¼è¿æ¶ï¼ä¾¿éæ·»å è¾
å©çº¿ï¼åé æ¡ä»¶ï¼ä¸ºæ¨åºç»è®ºæå¡ï¼(2)å©ç¨å
¨çä¸è§å½¢è¯æ线段ç¸çæè§ç¸çï¼å¸¸éæ·»è¾
å©çº¿æé ä¸è§å½¢ï¼æé æ¶æä¸é¢ä¸¤ç§æ
åµï¼â å¾
è¯ç线段æè§ï¼å¨å¾å½¢ä¸ä¸å¨ä¸¤ä¸ªå¯è½å
¨ççä¸è§å½¢ä¸ï¼éæ·»è¾
å©çº¿æé ä¸è§å½¢ï¼ä½¿å®ä»¬åå«å
æ¬ä¸ä¸ªæè¦è¯ç线段æè§ï¼â¡æäºæ¡ä»¶å
·å¤çå
¨çä¸è§å½¢ï¼å¾å½¢ä¸æ²¡è½ç´æ¥æ¾ç¤ºåºæ¥ï¼éæ·»è¾
å©çº¿æè½åç°ï¼å¦æ¬é¢ä¸çâ³ABDåâ³CDBï¼
ä¾16ï¼å·²ç¥ï¼å¦å¾ï¼ABï¼ACï¼DBï¼DCï¼
(1)è¥EãFãGãHåå«æ¯åè¾¹ä¸ç¹ï¼æ±è¯ï¼EHï¼FGï¼
(2)è¥è¿ç»ADãBC交äºç¹Pï¼é®ADãBCæä½å
³ç³»ï¼è¯æä½ çç»è®ºï¼
解ï¼(1)è¯æï¼è¿ç»ADï¼
å¨â³ABDåâ³ACDä¸ï¼
â´â³ABDââ³ACDï¼â´â ABDï¼â ACDï¼
å¨â³BEHåâ³CFGä¸ï¼
â´â³BEHââ³CFG
â´EHï¼FGï¼
(2)ADåç´äºBCï¼ä¸å¹³åBCï¼
设ADãBC交äºPï¼
ç±(1)å¾â BAPï¼â CAPï¼
æè¯â³BAPââ³CAPï¼â´PBï¼PCï¼â APBï¼â APCï¼
åâ APBï¼â APCï¼180°ï¼
â´â APBï¼90°ï¼æ
ADâ¥BCä¸ADå¹³åBC
说æï¼(1)å
¨çä¸è§å½¢é¤å¯å¾å°çè§ãçè¾¹ï¼è¿å¯æ ¹æ®çè§ãçè¾¹è¿ä¸æ¥æ¨åºå¾å½¢è¿å
·æçä¸äºæ§è´¨ï¼å¦ä¸¤çº¿å¹³è¡ï¼ä¸¤çº¿åç´ï¼æ¤ä¾ä¸ç¬¬ä¸æ¬¡å
¨ç为第ä¸æ¬¡å
¨çæä¾äºæ¡ä»¶ï¼ç±æ¤å¯ä»¥çåºå
¨çä¸è§å½¢è¿ä¸ç¥è¯æèµ·çå·¥å
·æ§ä½ç¨ï¼
(2)éè¿åé¢çå¦ä¹ æ们å¯ä»¥çå°ï¼å¨æå
³å
¨çä¸è§å½¢è¯æçé®é¢ä¸ï¼å¸¸å¸¸æ¶åå°ä»¥ä¸ä¸¤ç±»åºæ¬å¾å½¢ï¼
第ä¸ç±»æ¯æå
³è§çï¼å¦å¾ï¼è¿ä¸ä¸ªå¾å½¢çå
±åç¹å¾æ¯ä¸¤ä¸ªä¸è§å½¢çä¸ç»å¯¹åºè§æâå
Œ
±é¨åâï¼
第äºç±»æ¯å
³äºè¾¹çï¼å¦å¾ï¼
è¿ä¸ä¸ªå¾å½¢çå
±åç¹å¾æ¯ä¸¤ä¸ªä¸è§å½¢çä¸ç»å¯¹åºè¾¹æâå
Œ
±é¨åâï¼
çç»ææ¡è¿äºåºæ¬å¾å½¢çç¹å¾ï¼å¹¶è½ä»æ¯è¾å¤æçå¾å½¢ä¸å离åºè¿äºåºæ¬å¾å½¢ï¼å
åå©ç¨å
Œ
±è¾¹æå
Œ
±è§çå
³ç³»ï¼è½å¸®å©æ们å¾å¿«æ¾å°è¯ææè·¯ï¼
ä¾18ï¼æ温室æä¸åä¸è§å½¢ç»çæååï¼åªå©ä¸å¦å¾çé´å½±é¨åï¼ä½ 对å¾ä¸ä½åªäºæ°æ®åº¦éåï¼å°±å¯å°å»ºæé¨å¸é¨è£åªç¬¦åè§æ ¼çä¸è§ç»çï¼å¹¶è¯´æå
¶ä¸çéçã
æ示ï¼åº¦éâ ABCï¼â DCBå线段BCï¼ä¸¤è§å夹边确å®äºä¸è§å½¢çå½¢ç¶å大å°
ä¾19ï¼å¦å¾ï¼å·²ç¥ï¼â³ABCä¸ï¼AB=ACï¼â BAC=90°ï¼åå«è¿Bï¼Cåè¿Açç´çº¿ä½å线ï¼å足为Eï¼Fã
ï¼1ï¼è¯æï¼è¿Açç´çº¿ä¸æè¾¹BCä¸ç¸äº¤æ¶ï¼åæEF=BE+CFï¼å¦å¾1ã
ï¼2ï¼å¦å¾2ï¼è¿Açç´çº¿ä¸æè¾¹BCç¸äº¤æ¶ï¼å
¶ä»æ¡ä»¶ä¸åï¼ä½ è½å¾å°ä»ä¹ç»è®ºï¼è¯·ç»åºè¯æã
19ï¼ï¼1ï¼è¯â³BAEââ³CAFï¼ï¼2ï¼EF=BEï¼CFã
�
ä¾19å·²ç¥é¶ä»¶çå¤å¾ä¸ºaï¼è¦æ±åºå®çå度xï¼éå
æ±åºå
åçç´å¾ABï¼å¨æå¶ä½ä¸ä¸ªç®åå·¥å
·ï¼å©ç¨ä¸è§å½¢å
¨çï¼æ±åºABï¼�
ç¹æ¨ï¼å¯¹äºABï¼æ¯å
åçç´å¾ï¼æ æ³ç´æ¥æµå¾ï¼èä½åç´ä¹ä¸å®¹æï¼åå¯å©ç¨SASçåä¸ç¹çæ¹æ³ï¼è¿æ ·å°±è®©äººèæ³å°åªåãé³åä¸ç±»çä¸è¥¿ï¼å¯ç¨æ¤æ¹æ³æµABå¦å¾æ示ï¼
�
解ï¼å¯è®¾è®¡å¦å¾5ï¼70æ示ç类似é³åçå·¥å
·ï¼åCDçé¿å°±æ¯AãBé´çè·ç¦»ï¼
ABï¼aï¼2xï¼
åï¼æ
æ¯å¼æ¾ä¸æ¢ç´¢
ç»åºé®é¢çå®é
æ
æ¯ï¼è¦æ±è§£é¢è
建ç«æ°å¦æ¨¡åï¼å¯»æ±ååå®é
çå¤ç§éå¾ï¼è§£å³å®é
é®é¢ï¼æè¿ç¨æ°å¦è®¾è®¡åç§æ¹æ¡æä¾å³çä¾æ®ãè¿ç±»é®é¢æ们称ä¹ä¸ºæ
æ¯å¼æ¾æ§é®é¢ï¼å®å¸¸å¸¸ä»¥å®é
æ
æ¯æç°å®ç活为èæ¯ï¼æ¶å社ä¼ç产ãç§æãç»æµä»¥åæ°å¦æ¬èº«çå个æ¹é¢ï¼è§£çè¿ç±»é®é¢çæ¬èº«å°±æ¯åæ°ï¼è®©åå¦å¨åé ä¸å
»æåºç¨æ°å¦æè¯ã
ä¾20 å¦å¾ï¼Aï¼B两ç¹ä½äºä¸ä¸ªæ± å¡ç两端ï¼å°ä¸½æ³ç¨ç»³åæµéAãBé´è·ç¦»ï¼ä½æ¯ç»³ä¸å¤é¿ï¼ä½ è½å¸®å¥¹è®¾è®¡æµéæ¹æ¡å?å¦ä¸è½ï¼è¯´æå°é¾å¨åªéï¼å¦æè½ï¼ååºæ¹æ¡ï¼å¹¶è¯´æå
¶ä¸çéçï¼
ç¹æï¼æ¾å°ä¸æ ¹è¶³å¤é¿ç绳åå°±å¯ä»¥ç´æ¥æµéï¼å¦æ没æ足å¤é¿ç绳åï¼æ们å¨æ¹å²¸ä¸æé åºå
¨çä¸è§å½¢ï¼æABâæ¬âå°éå°æµéï¼ç绳åå¤éå 次ä¹å°±å¯ä»¥äºï¼
解æ³ä¸ï¼è½ï¼
æµéæ¹æ¡ï¼(1)å
å¨éå°åä¸ç¹å¯ä»¥ç´æ¥å°Aç¹åBç¹çç¹Cï¼
(2)è¿ç»AC并延é¿å°ç¹Dï¼ä½¿CDï¼CAï¼
(3)è¿ç»BC并延é¿å°ç¹Eï¼ä½¿CEï¼CBï¼
(4)è¿ç»DEï¼å¹¶æµåºå®çé¿åº¦ï¼
â´ å¦å¾5â105ä¸ï¼DEçé¿åº¦å°±æ¯AãBé´è·ç¦»ï¼
çç±ï¼å¨â³ABCåâ³DCEä¸
â´ â³ABCââ³DCE(SAS)ï¼
â´ ABï¼DEï¼
解æ³äºï¼è½ï¼
æµéæ¹æ¡ï¼(1)å¨ABçå线AFä¸å两ç¹CãDï¼ä½¿CDï¼ACï¼
(2)è¿ç¹Dä½AFçå线DGï¼å¹¶å¨DGä¸åä¸ç¹Eï¼ä½¿ç¹Bï¼Cï¼Eå¨åä¸æ¡ç´çº¿ä¸ï¼
(3)è¿æ¶æµå¾DEçé¿ï¼å°±æ¯AãBé´çè·ç¦»ï¼å¦å¾æ示ï¼
çç±ï¼è¿ç»BãCãEï¼
âµ ç¹BãCãEå¨åä¸æ¡ç´çº¿ä¸ï¼
â´ â 1ï¼â 2ï¼
âµ ABâ¥AFï¼DGâ¥AFï¼
â´ â BACï¼90°ï¼â GDCï¼
å¨â³ABCåâ³DECä¸
â´ â³ABCââ³DEC(ASA)ï¼
â´ ABï¼DEï¼
解æ³ä¸ï¼è½ï¼
æµéæ¹æ¡ï¼(1)æ´¾ä¸ååå¦æ´ä¸é¡¶å¤ªé³å¸½ï¼å¨Aç¹ç«æ£ç«å¥½ï¼
(2)让该åå¦èªå·±è°æ´å¸½åï¼ä½¿è§çº¿éè¿â帽æªâæ£å¥½è½å¨æ¹å¯¹é¢çBç¹ï¼
(3)该åå¦è½¬è¿ä¸ä¸ªè§åº¦ï¼ä¿æåæç姿æï¼â帽æªâä¸å¨ï¼è¿æ¶åæåºå»ï¼ä»è®©è§çº¿éè¿â帽æªâï¼è§çº¿æè½çä½ç½®ä¸ºCç¹ï¼
(4)è¿ç»ACï¼æµåºACçé¿ï¼å°±æ¯AãBé´çè·ç¦»ï¼å¦å¾æ示æ¯ä¾§é¢ç¤ºæå¾ï¼
çç±ï¼æ ¹æ®æµéç¥ï¼â BDAï¼â CDA
âµ DAâ¥BCï¼
â´ â DABï¼â DACï¼90°ï¼
å¨â³ADBåâ³ADCä¸
â´ â³ADBââ³ADC(ASA)ï¼
â´ ABï¼ACï¼
ç¹æ¨ï¼çæ´»ä¸çå®é
é®é¢ç解å³åæ³å¾å¾ä¸æ¢äºä¸ç§ï¼å
·ä½éç¨æ¹æ³æ¶ï¼åºèèå
·ä½æ
åµï¼åæ ·æ¯å©ç¨ä¸è§å½¢å
¨çæµè·ç¦»ï¼è§£æ³ä¸è¾ç®æï¼ä½æ¯è¦éå¤2ï½3次åæ±å¹³åæ°ï¼ä»¥é¿å
è¾å¤§ç误差ï¼
ä¾21æéè·¯æ½å·¥éå¨å»ºè®¾ éè·¯çè¿ç¨ä¸ï¼éè¦æéä¸åº§å°å±±ï¼è®¾è®¡æ¶è¦æµéé§éçé¿åº¦ï¼å°å±±åé¢æ°å¥½æ¯ä¸å空å°ï¼å©ç¨è¿æ ·çæå©å°å½¢ï¼æµé人åæ¯å¦å¯ä»¥å©ç¨ä¸è§å½¢å
¨ççç¥è¯æµéåºéè¦å¼æçé§éçé¿åº¦ï¼è¯´æéçï¼�
ç¹æ¨ï¼AãB两ç¹ç´æ¥æµéæé¾åº¦ï¼å æ¤ï¼å¯å©ç¨å±±åé¢ç空å°ï¼æé å
¨çç两个ä¸è§å½¢ï¼ä½¿å«ABçä¸å¯¹å¯¹åºè¾¹ç¸çï¼åæµéåºå¯¹åºè¾¹çé¿ï¼å³å¾åºABçé¿ï¼�
解ï¼æ¹æ³ï¼å¯å¨ç©ºå°ä¸åä¸ä¸ªè½ç´æ¥å°è¾¾Aç¹ãBç¹çç¹Oï¼è¿ç»AO延é¿å°Dï¼ä½¿ODï¼OAï¼è¿æ¥BO延é¿å°Eï¼ä½¿OEï¼OBãè¿ç»DE并æµåºå®çé¿åº¦ï¼åDEçé¿å°±æ¯AãBé´çè·ç¦»ï¼å¦å¾æ示ï¼�
â´â³AOBââ³DOEï¼SASï¼�
â´ABï¼DEï¼å
¨çä¸è§å½¢ï¼å¯¹åºè¾¹ç¸çï¼ï¼�
ä¾22ï¼2005å¹´æ²³å课æ¹å·ï¼ãå¦å¾æ¯ä¸æ¡æ²³ï¼ç¹A为对岸ä¸æ£µå¤§æ ï¼ç¹Bæ¯è¯¥å²¸ä¸æ ¹æ æï¼ä¸ABä¸æ²³å²¸å¤§è´åç´ï¼ç°æå¦ä¸å¨æï¼ä¸ä¸ªå·å°ºï¼è¥å¹²æ ¹æ æï¼æ ¹æ®æå¦çæ°å¦ç¥è¯ï¼è®¾è®¡åºä¸ä¸ªæµéAãB两ç¹é´è·ç¦»çæ¹æ¡ï¼å¨å¾ä¸ç»åºå¾å½¢ï¼ååºæµéæ¹æ³ã
ç¹æ¨ï¼ç´æ¥æµéAãBé´çè·ç¦»æå°é¾ï¼èè¥ç¨ä¸é¢ä¸çæ¹æ³ï¼åä¼åºç°è¿ç§æ
åµï¼
å¾å°çOç¹å¨æ²³ä¸é´ï¼å¾é¾åå°ï¼å³ä½¿Oç¹å好ï¼è寻æ¾çå
¨çä¸è§å½¢ä¸ABç对åºè¾¹CDç两ç¹ä»ç¶å¨æ²³ç两岸ï¼ä¸AãBçä½ç½®ç¸åï¼å æ¤æ¤æ³ä¸å¯åï¼è¦å¯»æ±å¦ä¸ç§ä½¿å¯¹åºè¾¹å¨å²¸ä¸çæ¹æ³ï¼å©ç¨ä¸é¢å¾ç¤ºçæ¹æ³å°±è¡äºï¼�
解ï¼æ¹æ³ï¼å¨ABçå线BEä¸å两ç¹CãDï¼ä½¿CDï¼BCãè¿ç¹Dä½BEçå线DGï¼å¹¶å¨DGä¸åä¸ç¹Fï¼ä½¿AãCãFå¨ä¸æ¡ç´çº¿ä¸ï¼è¿æ¶æµå¾çDFçé¿å°±æ¯AãBé´çè·ç¦»ï¼�
çç±ï¼âµABâ¥BEï¼DGâ¥BE â´â Bï¼â BDFï¼90°
â´â³ABCââ³FDCï¼ASAï¼
â´ABï¼DFï¼å
¨çä¸è§å½¢å¯¹åºè¾¹ç¸çï¼ï¼�
注æï¼è¦æ³¨æåºåè¿ä¸¤ç§æ
åµï¼æ ¹æ®å
·ä½æ
åµæé¢ç®çè¯è¨åè¿°æ¥å¤ææ¹æ³ï¼æææ¾çåºå«æ¯ç¬¬ä¸ç§æ²¡æåç´çæ
åµï¼å©ç¨SASè¯å
¨çï¼è第äºç§æåç´çæ
åµï¼ä¼ç¨ASAè¯æä¸è§å½¢å
¨çï¼å½ç¶ï¼è¥ç¹æ®æ
åµï¼éå
·ä½åæï¼�
ä¾23å¦å¾æ示ï¼æ²³éæä¸æ¡å°è¹Aï¼å¨å²¸è¾¹å®ä¸çº¿æ®µBCï¼åå®åºä¸¤æ¡å°çº¿BAâ²åCAâ²ï¼ä½¿â CBAâ²ï¼â CBAï¼â BCAâ²ï¼â BCAï¼äºæ¯éAâ²Bçé¿ï¼å°±ç¥éè¹è·å²¸è¾¹Bç¹çè·ç¦»ABçé¿ï¼ä¸ºä»ä¹?
æ示ï¼è¯â³BCAâ²ââ³BCAï¼ å¾Aâ²Bï¼ABï¼
ä¾24ï¼(2005å¹´æ·®å®å¸éæ¹å®éªåº)
å·²ç¥ï¼å¦å¾ï¼Rtâ³ABCâRtâ³ADEï¼â ABCï¼â ADE=900ï¼è¯ä»¥å¾ä¸æ æåæ¯çç¹ä¸ºç«¯ç¹ï¼è¿ç»ä¸¤æ¡çº¿æ®µï¼å¦æä½ æè¿ç»ç两æ¡çº¿æ®µæ»¡è¶³ç¸çãåç´æå¹³è¡å
³ç³»ä¸çä¸ç§ï¼é£ä¹è¯·ä½ æå®ååºæ¥å¹¶è¯æï¼
è§£ï¼ ç¬¬ä¸ç§ï¼è¿ç»CDãBEï¼å¾ï¼CD=BEã
âµâ³ABCââ³ADEï¼â´AD=ABï¼AC=AE
â CAB=â EADï¼
â´â CAD=â EABï¼
â´â³ABEââ³ADC ã
â´CD=BEã
第äºç§ï¼è¿ç»DBãCEå¾ï¼DBâCEï¼
âµâ³ABCââ³ADEï¼â´AD=ABï¼â ABC=â ADE ï¼
â´â ADB=â ABDï¼â´â BDF=â FBD
åçï¼â FCE=â FEC ï¼
â´â FCE=â DBF ï¼
â´DBâCE ã
第ä¸ç§ï¼è¿ç»DBãAFï¼å¾AFâ¥B Dï¼
âµâ³ABCââ³ADEï¼â´AD=ABï¼â ABC=â ADE=90°ã
åAF=AFï¼â´â³ADFââ³ABF ï¼
â´â DAF=â BAFã
â´AFâ¥BD ã
第åç§ï¼è¿ç»CEãAFï¼å¾AFâ¥CEï¼
âµâ³ABCââ³ADEï¼â´AD=ABï¼AC=AE
â ABC=â ADE=90° ã
åAF=AFï¼â´â³ADFââ³ABF ï¼
â´â DAF=â BAF ï¼â´â CAF=â EAF ã
â´AFâ¥BD ã
ä¾25ï¼ï¼2005å¹´å京ï¼å¦æå°ç¹Pç»å®ç¹Mæ转180°åä¸ç¹Qéåï¼é£ä¹ç§°ç¹Pä¸ç¹Qå
³äºç¹M对称ï¼å®ç¹Må«å对称ä¸å¿ãæ¤æ¶ï¼Mæ¯çº¿æ®µPQçä¸ç¹ã
å¦å¾ï¼å¨ç´è§åæ ç³»ä¸ï¼â¿ABOç顶ç¹AãBãOçåæ åå«ä¸ºï¼1ï¼0ï¼ãï¼0ï¼1ï¼ãï¼0ï¼0ï¼ãç¹åP1ãP2ãP3ãâ¦ä¸çç¸é»ä¸¤ç¹é½å
³äºâ¿ABOçä¸ä¸ªé¡¶ç¹å¯¹ç§°ï¼
ç¹P1ä¸ç¹P2å
³äºç¹A对称ï¼ç¹P2ä¸ç¹P3å
³äºç¹B对称ï¼
ç¹P3ä¸P4å
³äºç¹O对称ï¼ç¹P4ä¸ç¹P5å
³äºç¹A对称ï¼ç¹P5
ä¸ç¹P6å
³äºç¹B对称ï¼ç¹P6ä¸ç¹P7å
³äºç¹O对称ï¼â¦ã对称
ä¸å¿åå«æ¯AãBï¼Oï¼Aï¼Bï¼Oï¼â¦ï¼ä¸è¿äºå¯¹ç§°ä¸å¿ä¾æ¬¡å¾ª
ç¯ãå·²ç¥ç¹P1çåæ æ¯ï¼1ï¼1ï¼ï¼è¯æ±åºç¹P2ãP7ãP100çåæ ã
æ示ï¼P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3)
ä¾26ï¼2005å¹´æ²é³ï¼ï¼â´å¦å¾6ï¼å¨æ¹æ ¼çº¸ä¸å¦ä½éè¿å¹³ç§»ææ转è¿ä¸¤ç§åæ¢ï¼ç±å¾å½¢Aå¾å°å¾å½¢Bï¼åç±å¾å½¢Bå¾å°å¾å½¢Cï¼å¯¹äºå¹³ç§»åæ¢è¦æ±åçåºå¹³ç§»çæ¹åå平移çè·ç¦»ï¼å¯¹äºæ转åæ¢è¦æ±åçåºæ转ä¸å¿ãæ转æ¹ååæ转è§åº¦ï¼ï¼
âµå¦å¾6ï¼å¦æç¹PãP3çåæ åå«ä¸ºï¼0ï¼0ï¼ãï¼2ï¼1ï¼ï¼ååºç¹P2çåæ ï¼
â¶å¾7æ¯æ设计å¸è®¾è®¡å¾æ¡çä¸é¨åï¼è¯·ä½ è¿ç¨æ转åæ¢çæ¹æ³ï¼å¨æ¹æ ¼çº¸ä¸å°å¾å½¢ç»ç¹O顺æ¶éä¾æ¬¡æ转90°ã180°ã270°ï¼ä¾æ¬¡ç»åºæ转åæå¾å°çå¾å½¢ï¼ä½ ä¼å¾å°ä¸ä¸ªç¾ä¸½çå¾æ¡ï¼ä½æ¶é´å½±æ¶ä¸è¦æ¶éäºä½ç½®ï¼å¦åä¸ä¼åºç°çæ³çææï¼ä½ æ¥è¯ä¸è¯å§ï¼
注ï¼æ¹æ ¼çº¸ä¸çå°æ£æ¹å½¢çè¾¹é¿ä¸º1个åä½é¿åº¦.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考