角平分线定理的三角形的角平分线长

如题所述

推荐答案 2016-05-11

由定理2和斯台沃特定理可以推导出三角形内的角平分线长公式。
如右图，在△ABC中，AD平分∠BAC
可设AB=x,AC=y,BD=u,CD=v，则BC=u+v
由定理2我们知道 AB:AC=BD:CD，所以xv=uy
由斯台沃特定理，有=(x²v+y²u)/(u+v)-uv
用u=xv/v,v=uy/x替换原式中的u和v
即得AD²=xy-uv=AB×AC-BD×DC

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第1个回答 2022-11-24

简单分析一下，详情如图所示

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