1、三角形的外接圆定理：
（1）三角形各边垂直平分线的交点，是外心。
（2）外心到三角形各顶点的距离相等。
（3）外心到三角形各边的垂线平分各边。
2、三角形的内切圆定理：
（1）三角形各内角平分线的交点，是内心。
（2）内心到三角形各边的距离相等。
（3）三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。
（4）三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。
扩展资料：
外接圆的相关性质：
1、锐角三角形外心在三角形内部。
2、直角三角形外心在三角形斜边中点。
3、钝角三角形外心在三角形外。
4、有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）
5、外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等
6、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。
7、过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。
参考资料来源：百度百科 - 外接圆
参考资料来源：百度百科 - 内切圆
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