法律分析：不管是公务员，还是一般的公民，在被判刑期间(服刑期间)社保处理时封存，出狱后进入在职期间又可以缴纳社会保险的，原有的社保完全可以接续下去的。道理很简单的：社保费的缴纳，是由在职职工在职期间，由单位与职工本人共同按比例缴纳的，被判刑后的服刑人员，是没有任何单位为其缴纳社保养老金的。如果判的是实刑，单位将解除关系，也就是不再有公职，因此医疗保险随之中断。但是，家庭可以为他全额投保，等出狱后再找工作续保，就连续了。不过不再享受公务员特殊医保待遇了。
法律依据：《行政机关公务员处分条例》 第十六条 行政机关经人民法院、监察机关、行政复议机关或者上级行政机关依法认定有行政违法行为或者其他违法违纪行为，需要追究纪律责任的，对负有责任的领导人员和直接责任人员给予处分。
第十七条 违法违纪的行政机关公务员在行政机关对其作出处分决定前，已经依法被判处刑罚、罢免、免职或者已经辞去领导职务，依法应当给予处分的，由行政机关根据其违法违纪事实，给予处分。行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。