段落 1：纯虚数的定义和意义
纯虚数是一类在数轴上无法表示的数，由一个实数乘以虚数单位i得到。这个实数称为纯虚数的系数，而虚数单位i表示一个90度旋转的方向。纯虚数通常用字母b来表示，即b×i。例如，3i就是一个纯虚数，因为它等于3乘以虚数单位i。
纯虚数在数学中有广泛的应用，尤其在电气工程中。在复数的极坐标表示中，纯虚数的模长为其系数的绝对值，而幅角为90度（或π/2弧度）。纯虚数也可以表示二维平面中的向量，其长度为零，方向与坐标轴垂直。
段落 2：纯虚数的运算法则
和实数一样，纯虚数也可以进行加减乘除运算。纯虚数之间的加、减运算与正常实数的加、减运算相同，即相同位置的系数相加或相减。纯虚数之间的乘法运算也很简单，只需要使用虚数单位i的性质，不断使用i2 = -1进行化简。例如，要计算2i × 3i，首先将其化简为(2 × 3) × (i × i)，再使用i2 = -1得到-6。最后的结果为-6i2。
除法运算也适用于纯虚数，但是需要注意的是，在分母的系数不为零的情况下，要将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，例如，(3i)/(2+4i)可以化简为(-3/10 + 3/5i)。
在电气工程和物理学中，有一些特殊的纯虚数是非常常见的。例如，电阻、电感和电容都可以用纯虚数来描述。电阻的纯虚部分表示元件的电容，电感的纯虚部分表示元件的电感，而电容的纯虚部分表示元件的容抗。另一个常见的纯虚数是介观力场（中微子场），它用于描述弱相互作用。还有一个著名的纯虚数是绝对零度时的玻尔兹曼常数，其值为38×10^-23 Joules/Kelvin。
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