常用极限平衡方法

Question

如题所述

Answer 1

圆弧法早在1916年由瑞典人Perttson首先提出，之后由Fellenius和Taylors等人不断改进，逐渐完善成为现在通称的简单条分法或瑞典圆弧法。它是基于平面应变假定，视滑面为一个圆筒面，分析时通常将滑体分成许多竖条，以条为基础进行力的分析，各条之间的力大小相等，其方向平行于滑面，以整个滑面的稳定力矩与滑动力矩之比作为安全系数。此后，许多学者在土力学及其工程研究中对极限平衡方法作了进一步研究，建立了Bishop法(1955年)，Janbu法(1957年)，Morgenstern Price法(1965年)，Spener法(1967年)及Sarma法(1973)^[52]等。

6.2.3.1 瑞典圆弧法

该法假设条块之间的作用力对圆弧形滑动面上的法向应力分布没有影响，则作用于各垂直条块上的力如图6-1所示，其抗滑力与下滑力之比即为安全系数F_s:

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图6-1 瑞典圆弧法中垂直条块受力情况示意图

式中:i为第i条块;r为圆弧半径;α_i为条块地面中点切线与水平线夹角;U_i是条块地面中点处孔隙水压力;W_i为条块重量;Q_i为作用在条块重心处的水平向地震惯性力，

为作用在条块重心处的垂向地震惯性力(向下为正)，M_c为Q_i对圆心的力矩之和;L_i为条块底部长度;c_i和φ_i是条块地面中点处的粘聚力和内摩擦角。在不考虑地震影响时，公式中的Q_i、

和M_c均取为零。

6.2.3.2 毕肖普(Bishop)法

Bishop法是一种改进的条分法，该法假定条块间有水平力的存在，但条块间不存在剪应力。根据这一假定，滑动面上的抗滑阻力T_i为:

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图6-2 Bishop中垂直条块受力情况示意图

根据图6-2所示，在滑动面上沿着X轴建立平衡式，这时滑动面上的下滑力S_i为:

S_i=-ΔE_icosα_i+Q_icosα_i+W_isinα_i(6-3)

当边坡达到极限平衡状态时，滑动面上的抗滑阻力与下滑力相等，可根据上列两式相等的条件，求得条块两侧的土压力增量ΔE_i:

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按竖直方向上的平衡条件，可以求得滑动面上的法向力N_i:

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再根据水平方向的平衡条件，可求得整个边坡的安全系数为:

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式中:i为第i条块;α_i为条块地面中点切线与水平线夹角;U_i是条块地面中点处孔隙水压力;W_i为条块重量;Q_i为作用在条块重心处的水平向地震惯性力;l_i为条块底部长度;c_i和f_i是条块地面中点处的粘聚力和内摩擦系数。在不考虑地震影响时，公式中的Q_i取为零。

在公式中，左右两边都含有未知量k，计算时一般采用迭代法进行计算。

6.2.3.3 简布(Janbu)法

1954年，简布(Janbu)忽略条间剪切力，假定条间合力为水平推力，提出一种简化计算方法，但是没有满足力矩平衡条件。1973年，简布又提出了同时满足力平衡和力矩平衡条件的“通用条分法”。这种方法的一个重要方面在于假定水平推力的作用点位置。简布法假定界面上推力的作用点为已知，并假定界面上的阻力T与横推力E之间为一定的函数关系。

分条界面上的推力E，其作用点大致在分条的下三分点附近，如图6-3所示，推力作用点的连线即为推力作用线。

图6-3 Janbu法计算示意图

根据图6-4(a)，以滑动面上的法向力N_i作用点为力矩中心，按力矩平衡条件有:

TΔx_i+0.5ΔT_iΔx_i+EΔh=ΔE_ih_i-Q_iz_i (6-7)

当分条界面上有地下水渗透压力时，如图6-5(b)所示，可将渗透压力当作外力进行处理，此时的力矩平衡式为:

TΔx_i+0.5ΔT_iΔx_i+EΔh=ΔE_ih_i-Q_iz_i+U_i，i-1h″_i-U_i，i-1h′_i(6-8)

图6-4 Janbu法分条计算图

图6-5 条块间力函数曲线

如果对边坡进行条分时，分条数量较多，则每个分条较窄，这时ΔT_i、Δx_i为高级微量，在进行边坡稳定性分析时，可忽略不计。同时注意到下列关系:

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由上述力矩平衡式，整理后得:

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上式为界面上的横推力E与剪力T间的函数关系式。根据上述关系式，可以计算边坡的安全分项系数。具体计算步骤如下:

(1)令所有界面上的剪力T_i=0，这是毕肖普法的基本假定，这样可以采用毕肖普法计算边坡的安全分项系数。

第一近似安全分项系数求出后，采用下式计算E_i值:

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累计ΔE_i值，便可得各分条界面上的E_i值。

(2)将求得的E_i值和ΔE_i值代入式(6-10)中，可求出T_i和ΔT_i值，而后将W_i+ΔT_i代替原来的W_i值，再次代入毕肖普法计算式，重复(6-3)的计算。多次循环计算，直至收敛。通常循环计算二三次，即可达到收敛。

简布法分析边坡的稳定性计算工作量较大，且非常繁琐，但其原理比较清晰。

6.2.3.4 Morgenstern-Price法

力矩的平衡:

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力的平衡

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基底条块法向力

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条块间力

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若已知条块间法向力，则根据 Morgenstern Price方法经验方程，条块间法向力的百分比来计算条块间剪切力:

X=Eλf(x) (6-16)

公式中:λ为条块间的力函数的百分比;

f(x)为表示条块间力的相对方向的力函数;本次计算采用如下图所示的力函数。

图6-6 临界滑体上力示意图