几道高一数学题 希望大家帮帮忙

Question

题目都不是很难~但是没有找到方法
都有答案 但是我不明白为什么 希望大家帮忙讲一下
设p是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a b∈P,都有a+b a-b ab a/b∈p.(除数b≠0)则称p是一个数域.例如有理数集Q是数域.有下列命题:
1 数域必含有0,1两个数
2 整数集是数域
3 若有理数集Q是M的子集 则数集 M必为数域;
4 数域必为无限集
其中正确的命题的序号是(1 4) [为什么没有2和3]?

非空集合G关于运算!满足:1 对于任意a b∈G,都有a+b∈G 2 存在e∈G,使对一切a∈G都有a!e=e!a=a 则称G关于运算!为融洽集.现在有下列集合运算:
1 G={非负整数},"!"为整数的加法
2 G={偶数} "!"为整数的乘法
3 G={二次三项式}"!"为多项式的加法
其中为融洽集的是(1) {2 3不是的理由麻烦大家说明一下]

3 集合A={(x,y)|y=-1+x-2x^2,x∈R x≠0}若点P的坐标(x,y)∈A 则P所在的象限为(第三或第四象限)

Answer 1

一、设p是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a b∈P,都有a+b a-b ab a/b∈p.(除数b≠0)则称p是一个数域.例如
有理数集Q是数域.有下列命题:
1 数域必含有0,1两个数
2 整数集是数域
3 若有理数集Q是M的子集 则数集 M必为数域;
4 数域必为无限集
其中正确的命题的序号是(1 4) [为什么没有2和3]?

解：1 数域必含有0,1两个数 。
由于b≠0，那么a=0,a+b a-b ab a/b∈p即b -b 0 ∈p，成立
当 a=1，a+b a-b ab a/b∈p即1+b 1-b b 1/b∈p，成立
当 b=1，a+b a-b ab a/b∈p即a+1 a-1 a ∈p，成立
说明 ：数域必含有0,1两个数 。
2 整数集是数域
解：整数可以满足a+b a-b ab ∈p，但要满足a/b∈p，a必须为b的倍数，显然，那些不是倍数的整数不在数域,自然全部整数集不是数域
3 若有理数集Q是M的子集 则数集 M必为数域;
解：有理数集Q是M的子集，说明除有理数集Q之外，数集M范围更大，可以是a+b a-b ab ∈p以外的任何数，显然错误。
4 数域必为无限集
解：对于a b∈P,因为a，b 是代数式，取值无限，满足a+b a-b ab a/b∈p.(除数b≠0)的数也无限。数域必为无限集

二、非空集合G关于运算!满足:
A、对于任意a b∈G,都有a+b∈G
B、 存在e∈G,使对一切a∈G都有a!e=e!a=a 则称G关于运算!为融洽集.现在有下列集合运算:
1 G={非负整数},"!"为整数的加法
2 G={偶数} "!"为整数的乘法
3 G={二次三项式}"!"为多项式的加法
其中为融洽集的是(1) {2 3不是的理由麻烦大家说明一下]

解：1 G={非负整数},"!"为整数的加法
有 ：a+e=e+a=a，要使得a=a=a成立,e=0，0为非负整数，与G融洽，正确。
2 G={偶数} "!"为整数的乘法
有：a×e=e×a=a，要使得a=a=a成立,e=1，1是奇数，与G不融洽，错误。
3 G={二次三项式}"!"为多项式的加法
有：a+e=e+a=a，要使得a=a=a成立,e=0，0不是二次三项式，与G不融洽，错误。

三、集合A={(x,y)|y=-1+x-2x^2,x∈R x≠0}若点P的坐标(x,y)∈A 则P所在的象限为(第三或第四象限)

解:假设x=0,y=-1+x-2x^2=-1,点(0,-1)位于Y轴负端,即同属于第三四象限.
假设y=0,0=-1+x-2x^2=-1,化简 (x-1/4)^2=-7/16,无解,证明与X轴无交点,集合在X轴上下象限.
由于点(0,-1)属于集合{(x,y)|y=-1+x-2x^2,x∈R },同时在第三四象限也经过Y轴。
但是点(0,-1)不属于集合A={(x,y)|y=-1+x-2x^2,x∈R x≠0},那么P所在的位置不经过Y轴，不会同时在第三四象限,所以要么在第三象限，或者要么在第四象限。

Answer 2

1、第2个选项：举个反例，若a=2和b=3，a,b属于整数集,但是a/b=2/3,不属于整数集，所以整数集不是数域。 第3个选项：同样是举个反例，假设M是Q和另一个元素根号2的并集，那么若a=3,b=根号2，a,b都属于M，但是a/b=3/根号2，不属于M，所以M不一定为数域。

2、如果命题2是对的，那么ae=ea=a 则e=1 然而1不是偶数，不属于G，所以不成立。
同样如果命题3是对的，那么a+e=e+a=a,则e=0,0不是二次三项式，不属于G，所以不成立。

3、换言之，这道题就是关于A集合点的轨迹，即它的图像。
y=-1+x-2x^2=-2(x-1/4)^2-7/8
那么这就是一个以(1/4,-7/8)为顶点，开口向下的抛物线。
所以他经过第三，四象限。
也就是所P在第三或第四象限内。