åä¸æ°å¦é¡ºå£æº
æçæ°çå æ³è¿ç®ï¼åå·ç¸å ä¸è¾¹åï¼å¼å·ç¸å â大âåâå°â,符å·è·ç大çè·ï¼ç»å¯¹å¼ç¸çâé¶âæ£å¥½.[注]â大âåâå°âæ¯æç»å¯¹å¼ç大å°.
å并å类项ï¼å并å类项,æ³åä¸è½å¿,åªæ±ç³»æ°å,åæ¯ãææ°ä¸åæ ·.
å»ãæ·»æ¬å·æ³åï¼å»æ¬å·ãæ·»æ¬å·,å
³é®ç符å·,æ¬å·åé¢æ¯æ£å·,å»ãæ·»æ¬å·ä¸åå·,æ¬å·åé¢æ¯è´å·,å»ãæ·»æ¬å·é½åå·.
ä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨ï¼å·²ç¥æªç¥è¦å离,å离æ¹æ³å°±æ¯ç§»,å å移项è¦åå·,ä¹é¤ç§»äºè¦é¢ å.
æçåæ¢ï¼ä¸¤ä¸ªæ°åæ¥ç¸å,äºæ¢ä½ç½®æ常è§,æ£è´åªçå
¶ææ°,å¥æ°åå·å¶ä¸å.ï¼a-bï¼2n+1=-ï¼b-aï¼2n+1ï¼a-bï¼2n=ï¼b - aï¼2nå¹³æ¹å·®å
¬å¼ï¼å¹³æ¹å·®å
¬å¼æ两项,符å·ç¸ååè®°ç¢,é¦å å°¾ä¹é¦åå°¾,è«ä¸å®å
¨å
¬å¼ç¸æ··æ·.
å®å
¨å¹³æ¹ï¼å®å
¨å¹³æ¹æä¸é¡¹,é¦å°¾ç¬¦å·æ¯å乡,é¦å¹³æ¹ã尾平æ¹,é¦å°¾äºåæ¾ä¸å¤®ï¼é¦Â±å°¾æ¬å·å¸¦å¹³æ¹,尾项符å·éä¸å¤®.
å å¼åä¸æï¼å
¬å å¼ï¼äºå¥ï¼å
¬å¼ï¼ä¸åç»,ç»çå 项ä¸ç¦»è°±,两项åªç¨å¹³æ¹å·®,ä¸é¡¹ååç¸ä¹æ³,éµæ³çç»ä¸é©¬è,å项ä»ç»çæ¸
æ¥,è¥æä¸ä¸ªå¹³æ¹æ°ï¼é¡¹ï¼,å°±ç¨ä¸ä¸æ¥åç»,å¦åäºäºå»åç»,äºé¡¹ãå
项æ´å¤é¡¹,äºä¸ãä¸ä¸è¯åç»,以ä¸è¥é½è¡ä¸é,æ项ã添项çæ¸
æ¥.
â代å
¥âå£å³ï¼æå»åæ¯æ¢ä¸æ°ï¼å¼ï¼,æ°åãåæ¯é½ä¿çï¼æ¢ä¸åæ°æè´æ°,ç»å®å¸¦ä¸å°æ¬å¼§,åæ¬å¼§å
åºï¼ç°ï¼æ¬å¼§,é级åä¸åæ¬å¼§ï¼å°âä¸â大ï¼
å项å¼è¿ç®ï¼å ãåãä¹ãé¤ãä¹ï¼å¼ï¼æ¹,ä¸çº§è¿ç®åå¾æ¸
,ç³»æ°è¿è¡å级ï¼è¿ï¼ç®,ææ°è¿ç®é级ï¼è¿ï¼è¡.
ä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼è§£é¢çä¸è¬æ¥éª¤ï¼å»åæ¯ãå»æ¬å·,移项æ¶åè¦åå·,å类项ãå并好,åæç³»æ°æ¥é¤æ,两边é¤ï¼ä»¥ï¼è´æ°æ¶,ä¸çå·æ¹åå«å¿äº.
ä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼ç»ç解éï¼å¤§å¤§åè¾å¤§,å°å°åè¾å°,å°å¤§,大å°åä¸é´,大å°,å°å¤§æ å¤æ¾.
ä¸å
äºæ¬¡ä¸çå¼ãä¸å
ä¸æ¬¡ç»å¯¹å¼ä¸çå¼ç解éï¼å¤§ï¼é±¼ï¼äºï¼åï¼å两边,å°ï¼é±¼ï¼äºï¼åï¼åä¸é´.
åå¼æ··åè¿ç®æ³åï¼åå¼ååè¿ç®,顺åºä¹é¤å å,ä¹é¤å级è¿ç®,é¤æ³ç¬¦å·é¡»åï¼ä¹ï¼ï¼ä¹æ³è¿è¡åç®,å å¼å解å¨å
,åååæ¯ç¸çº¦,ç¶ååè¡è¿ç®ï¼å ååæ¯éå,åæ¯å积å
³é®ï¼æ¾åºæç®å
¬åæ¯,éåä¸æ¯å¾é¾ï¼åå·å¿
须两å¤,ç»æè¦æ±æç®.
åå¼æ¹ç¨ç解æ³æ¥éª¤ï¼åä¹æç®å
¬åæ¯,åææ´å¼åæ¸
æ¥,æ±å¾è§£åé¡»éªæ ¹,åï¼æ ¹ï¼çãå¢ï¼æ ¹ï¼èå«å«ç³.
æç®æ ¹å¼çæ¡ä»¶ï¼æç®æ ¹å¼ä¸æ¡ä»¶,å·å
ä¸æåæ¯å«,å¹æï¼æ°ï¼æ ¹æï¼æ°ï¼è¦äºè´¨,å¹ææ¯æ ¹æå°ä¸ç¹.
ç¹æ®ç¹åæ ç¹å¾ï¼åæ å¹³é¢ç¹ï¼x,yï¼,横å¨åæ¥çºµå¨åï¼ï¼+,+ï¼,ï¼-,+ï¼,ï¼-,-ï¼åï¼+,-ï¼,å个象éåååï¼Xè½´ä¸y为0,x为0å¨Yè½´.
象éè§çå¹³å线ï¼è±¡éè§çå¹³å线,åæ ç¹å¾æç¹ç¹,ä¸ãä¸æ¨ªçºµé½ç¸ç,äºãå横纵确ç¸å.
å¹³è¡æè½´çç´çº¿ï¼å¹³è¡æè½´çç´çº¿,ç¹çåæ æ讲究,ç´çº¿å¹³è¡Xè½´,纵åæ ç¸ç横ä¸åï¼ç´çº¿å¹³è¡äºYè½´,ç¹ç横åæ ä»ç
§æ§.
对称ç¹åæ ï¼å¯¹ç§°ç¹åæ è¦è®°ç¢,ç¸åæ°ä½ç½®è«æ··æ·,X轴对称yç¸å, Y轴对称,xåé¢æ·»è´å·ï¼ åç¹å¯¹ç§°æ好记,横纵åæ å符å·.
èªåéçåå¼èå´ï¼åå¼åæ¯ä¸ä¸ºé¶,å¶æ¬¡æ ¹ä¸è´ä¸è¡ï¼é¶æ¬¡å¹åºæ°ä¸ä¸ºé¶,æ´å¼ãå¥æ¬¡æ ¹å
¨è½è¡.
å½æ°å¾åç移å¨è§å¾ï¼
è¥æä¸æ¬¡å½æ°è§£æå¼åæy=kï¼x+0ï¼+bãäºæ¬¡å½æ°ç解æå¼åæy=aï¼x+hï¼2+kçå½¢å¼,åç¨ä¸é¢çå£è¯âå·¦å³å¹³ç§»å¨æ¬å·,ä¸ä¸å¹³ç§»å¨æ«ç¨,å·¦æ£å³è´é¡»ç¢è®°,ä¸æ£ä¸è´éä¸äºâ.
ä¸æ¬¡å½æ°å¾åä¸æ§è´¨å£è¯ï¼ä¸æ¬¡å½æ°æ¯ç´çº¿,å¾åç»è¿ä»¨è±¡éï¼æ£æ¯ä¾å½æ°æ´ç®å,ç»è¿åç¹ä¸ç´çº¿ï¼ä¸¤ä¸ªç³»æ°kä¸b,ä½ç¨ä¹å¤§è«å°ç,kæ¯æçå®å¤¹è§,bä¸Yè½´æ¥ç¸è§,k为æ£æ¥å³ä¸æ,xå¢åyå¢åï¼k为è´æ¥å·¦ä¸å±,ååè§å¾æ£ç¸åï¼kçç»å¯¹å¼è¶å¤§,线离横轴就è¶è¿.
äºæ¬¡å½æ°å¾åä¸æ§è´¨å£è¯ï¼äºæ¬¡å½æ°æç©çº¿,å¾è±¡å¯¹ç§°æ¯å
³é®ï¼å¼å£ã顶ç¹å交ç¹,å®ä»¬ç¡®å®å¾è±¡ç°ï¼å¼å£ã大å°ç±aæ,cä¸Yè½´æ¥ç¸è§,bç符å·è¾ç¹å«,符å·ä¸aç¸å
³èï¼é¡¶ç¹ä½ç½®å
æ¾è§,Yè½´ä½ä¸ºåè线,å·¦åå³å¼ä¸ä¸º0,ç¢è®°å¿ä¸è«æ··ä¹±ï¼é¡¶ç¹åæ æéè¦,ä¸è¬å¼é
æ¹å®å°±ç°,横æ å³ä¸ºå¯¹ç§°è½´,纵æ å½æ°æå¼è§.è¥æ±å¯¹ç§°è½´ä½ç½®,符å·å,ä¸è¬ã顶ç¹ã交ç¹å¼,ä¸å表达è½äºæ¢.
åæ¯ä¾å½æ°å¾åä¸æ§è´¨å£è¯ï¼åæ¯ä¾å½æ°æç¹ç¹,åæ²çº¿ç¸è离çè¿ï¼k为æ£,å¾å¨ä¸ãä¸ï¼è±¡ï¼é,k为è´,å¾å¨äºãåï¼è±¡ï¼éï¼å¾å¨ä¸ãä¸å½æ°å,两个åæ¯åå«å.å¾å¨äºãåæ£ç¸å,两个åæ¯åå«æ·»ï¼çº¿è¶é¿è¶è¿è½´,æ°¸è¿ä¸è½´ä¸æ²¾è¾¹.
巧记ä¸è§å½æ°å®ä¹ï¼åä¸æå¦çä¸è§å½æ°ææ£å¼¦ãä½å¼¦ãæ£åãä½å,å®ä»¬å®é
æ¯ä¸è§å½¢è¾¹çæ¯å¼,å¯ä»¥æ两个åç¨ï¼éå¼,åç¨ä¸é¢çä¸å¥è¯è®°å®ä¹ï¼ä¸ä½ä¸é«æçå¨åæå¾å¼æé±¼,说äºè¿ä¹ä¸å¥è¯ï¼æ£å¯¹é±¼ç£·ï¼ä½é»ï¼ç´åå.æ£ï¼æ£å¼¦ææ£å,对ï¼å¯¹è¾¹å³æ£æ¯å¯¹ï¼ä½ï¼ä½å¼¦æä½å¼¦,é»ï¼é»è¾¹å³ä½æ¯é»ï¼åæ¯ç´è§è¾¹.
ä¸è§å½æ°çå¢åæ§ï¼æ£å¢ä½åç¹æ®ä¸è§å½æ°å¼è®°å¿ï¼é¦å
è®°ä½30度ã45度ã60度çæ£å¼¦å¼ãä½å¼¦å¼çåæ¯é½æ¯2ãæ£åãä½åçåæ¯é½æ¯3,ååè®°å£è¯â123,321,ä¸ä¹äºåä¸âæ¢å¯.
æ°åå·§è®°ï¼ =1.414ï¼ææææèå·²ï¼ =1.7321ï¼ä¸äººä¸èµ·åéï¼ =2.236ï¼å¾ééå±±è·¯ï¼ =2.449ï¼ç²®é£æ¯é
ï¼ =2.645ï¼äºæµæ¯æï¼ =2.828ï¼äºç¸äºç¸ï¼ =3.16ï¼å±±è¯,å
两ï¼
å¹³è¡å边形çå¤å®ï¼è¦è¯å¹³è¡å边形,两个æ¡ä»¶æè½è¡,ä¸è¯å¯¹è¾¹é½ç¸ç,æè¯å¯¹è¾¹é½å¹³è¡,ä¸ç»å¯¹è¾¹ä¹å¯ä»¥,å¿
é¡»ç¸çä¸å¹³è¡.对è§çº¿,æ¯ä¸ªå®,äºç¸å¹³åâè·ä¸äºâ,对è§ç¸çä¹æç¨,â两ç»å¯¹è§âæè½æ.
梯形é®é¢çè¾
å©çº¿ï¼ç§»å¨æ¢¯å½¢å¯¹è§çº¿,两è
°ä¹åæä¸çº¿ï¼å¹³è¡ç§»å¨ä¸æ¡è
°,两è
°åå¨ââ³âç°ï¼å»¶é¿ä¸¤è
°äº¤ä¸ç¹,ââ³âä¸æå¹³è¡çº¿ï¼ä½åºæ¢¯å½¢ä¸¤é«çº¿,ç©å½¢æ¾ç¤ºå¨ç¼åï¼å·²ç¥è
°ä¸ä¸ä¸çº¿,è«å¿ä½åºä¸ä½çº¿.
æ·»å è¾
å©çº¿æï¼è¾
å©çº¿,æä¹æ·»?æ¾åºè§å¾æ¯å
³é®,é¢ä¸è¥æè§ï¼å¹³ï¼å线,å¯å两边ä½å线ï¼çº¿æ®µåç´å¹³å线,å¼å两端æ线è¿,ä¸è§å½¢è¾¹ä¸¤ä¸ç¹,è¿æ¥åæä¸ä½çº¿ï¼ä¸è§å½¢ä¸æä¸çº¿,延é¿ä¸çº¿ç¿»ä¸çª.
åçè¯ææï¼åçè¯æä¸ç®é¾,常æåå¾ç´å¾è¿ï¼æ弦å¯ä½å¼¦å¿è·,å®å®åç´å¹³å弦ï¼ç´å¾æ¯åæ大弦,ç´åå¨è§ç«ä¸è¾¹,å®è¥åç´å¹³å弦,åå¾ãå°å½±åè³è¾¹ï¼è¿æä¸åæå
³è§,å¿å¿ç¸äºæå
³è,åå¨ãåå¿ã弦åè§,ç»æ¾å
³ç³»æ线è¿.å弧åå¨è§ç¸ç,è¯é¢ç¨å®æå¤è§,åä¸è¥æ弦åè§,夹弧æ¾å°å°±å¥½åï¼åæå
æ¥å边形,对è§äºè¡¥è®°å¿é´,å¤è§çäºå
对è§,å边形å®å
æ¥åï¼ç´è§ç¸å¯¹æå
±å¼¦,è¯è¯å 个è¾
å©åï¼è¥æ¯è¯é¢æ转转,åç¹å
±åå¯è§£é¾ï¼è¦æ³è¯æåå线,åç´åå¾è¿å¤ç«¯,ç´çº¿ä¸åæå
±ç¹,è¯åç´æ¥åå¾è¿,ç´çº¿ä¸åæªç»ç¹,éè¯åå¾ä½å线ï¼å边形æå
åå,对边åçæ¯æ¡ä»¶ï¼å¦æéå°åä¸å,å¼æ¸
ä½ç½®å¾å
³é®,两åç¸åä½å
¬å,两åç¸äº¤è¿å
¬å¼¦.
åä¸æ¯ä¾çº¿æ®µï¼éç积,æ¹çæ¯,横æ¾ç«æ¾å®ç¸ä¼¼ï¼ä¸ç¸ä¼¼,å«çæ°,ç线çæ¯æ¥ä»£æ¿,éçæ¯,æ¹ç积,å¼ç¨å°å½±ååå¹,å¹³è¡çº¿,转æ¯ä¾,两端åèªæ¾èç³».
æ£å¤è¾¹å½¢è¯çªæï¼ä»½ç¸çåå²å,nå¼å¿
须大äºä¸,ä¾æ¬¡è¿æ¥ååç¹,å
æ¥æ£n边形å¨ç¼å.
ç»è¿åç¹åå线,å线ç¸äº¤n个ç¹.n个交ç¹å顶ç¹,å¤åæ£n边形便åºç°.æ£n边形å¾ç¾è§,å®æå
æ¥,å¤åå,å
æ¥ãå¤åé½å¯ä¸,两åè¿æ¯åå¿å,å®çå¾å½¢è½´å¯¹ç§°,næ¡å¯¹ç§°è½´é½è¿åå¿ç¹,å¦ænå¼ä¸ºå¶æ°,ä¸å¿å¯¹ç§°å¾æ¹ä¾¿.æ£n边形å计ç®,è¾¹å¿è·ãåå¾æ¯å
³é®,å
åãå¤æ¥ååå¾,è¾¹å¿è·ãåå¾åå«æ¢,åæç´è§ä¸è§å½¢2n个æ´,ä¾æ¤è®¡ç®ä¾¿ç®å.
å½æ°å¦ä¹ å£å³ï¼æ£æ¯ä¾å½æ°æ¯ç´çº¿,å¾è±¡ä¸å®è¿åç¹,kçæ£è´æ¯å
³é®,å³å®ç´çº¿ç象é,è´kç»è¿äºåé,xå¢å¤§yå¨å,ä¸ä¸å¹³ç§»kä¸å,ç±å¼å¾å°ä¸æ¬¡çº¿,åä¸å båä¸å,å¾è±¡ç»è¿ä¸ä¸ªé,两ç¹å³å®ä¸æ¡çº¿,éå®ç³»æ°æ¯å
³é®.
åæ¯ä¾å½æ°åæ²çº¿,å¾
å®åªéä¸ä¸ªç¹,æ£kè½å¨ä¸ä¸é,xå¢å¤§yå¨å,å¾è±¡ä¸é¢ä»»æç¹,ç©å½¢é¢ç§¯é½ä¸å,对称轴æ¯è§å线xãyç顺åºå¯äº¤æ¢.
äºæ¬¡å½æ°æç©çº¿,éå®éè¦ä¸ä¸ªç¹,açæ£è´å¼å£å¤,cç大å°yè½´ç,â³ç符å·æç®ä¾¿,xè½´ä¸æ°äº¤ç¹,bçé£ç©ä¸æ¯ç»å
¨ç®,aãbåå·è½´å·¦è¾¹æç©çº¿å¹³ç§»aä¸å,顶ç¹çµçå¾è±¡è½¬,ä¸ç§å½¢å¼å¯åæ¢,é
æ¹æ³ä½ç¨æå
³é®.
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