高中数学问题
本人在美国读高2 11年级 我们现在正学习反函数 我对这方面一无所知
请告诉我 （3，1）（4，-1）（-2，6） 的反函数是什么并且要有讲解
怎么求一个函数的反函数 和 函数和反函数的图形关系
还有两道原题， 我不知道怎么做 请告诉我做法
1. if f（x)=3x-7,evaluate : a. f(2) b. f-1(-1）
翻译： 如果f（x)=3x-7 ,求值 a. f(2) b. f的－1次方(-1）
2. if h(x)=5x-2 find the value of (h-1。h）
翻译: 如果h(x)=5x-2 求(h的-1次方。h） 的值
非常感谢
求反函数必须知道原函数(随便一个函数,你可以定它为原函数),反函数是根据原函数来说的,你所给的只是标点,根据反函数的意义,可以得出为(1,3),(-1,4),,,(-2,6)反函数和原函数的关系是关于直线Y=X对称的.我做了图,让你看,你就明白了,
(注意.你所给的函数 a. f(2) b. f-1(-1）的那个F后的-1不能读次方,这是反函数的表示,应读F(X)的反函数) 解释:反函数就是原函数的X和Y互换,根据求方程的解的方法(原函数中X是自变量,反函数中Y是自变量,如你所给的f（x) =3x-7,,设Y=3x-7 ,然后反解得(Y-7)/3=X,再把Y换成X,,X换成Y,所得就是函数 f（x)=3x-7的反函数了,即F(X)=Y=(X-7)/3.. 1:得出反函数后,分别把数代入a. f(2) 和b. f的－1次方(-1） 得 A;-1...B;-8/3 2:第2题就是求它的反函数了,用刚才的方法得Y=5X-2,得(Y+2)/5=X 得反函数H(X)的反函数H~(X)=(X+2)/5.
(注意.你所给的函数 a. f(2) b. f-1(-1）的那个F后的-1不能读次方,这是反函数的表示,应读F(X)的反函数) 解释:反函数就是原函数的X和Y互换,根据求方程的解的方法(原函数中X是自变量,反函数中Y是自变量,如你所给的f（x) =3x-7,,设Y=3x-7 ,然后反解得(Y-7)/3=X,再把Y换成X,,X换成Y,所得就是函数 f（x)=3x-7的反函数了,即F(X)=Y=(X-7)/3.. 1:得出反函数后,分别把数代入a. f(2) 和b. f的－1次方(-1） 得 A;-1...B;-8/3 2:第2题就是求它的反函数了,用刚才的方法得Y=5X-2,得(Y+2)/5=X 得反函数H(X)的反函数H~(X)=(X+2)/5.
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第1个回答 2008-09-15
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f-1（x）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
【反函数的性质】
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
（8）反函数是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆
（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2 x
例题：求函数3x-2的反函数
解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)
明确定义后来做你的题：
1。（1） F(2)=3*2-7
=-1
（2） 先把它的反涵式子写出来
F（X）=Y=3X-7
Y/3+7/3=X
再把X于Y互换。得 Y=X/3+7/3,它就是Y=3X-7的反涵数。用f的负一次方表示。
把X=—1带入，则f（-1）=2。
2。Y=5X-2
X=Y/5+2/5，X，Y调换位置后得 Y=X/5+2/5
所以H-1（X）=X/5+2/5
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
【反函数的性质】
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
（8）反函数是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆
（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2 x
例题：求函数3x-2的反函数
解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)
明确定义后来做你的题：
1。（1） F(2)=3*2-7
=-1
（2） 先把它的反涵式子写出来
F（X）=Y=3X-7
Y/3+7/3=X
再把X于Y互换。得 Y=X/3+7/3,它就是Y=3X-7的反涵数。用f的负一次方表示。
把X=—1带入，则f（-1）=2。
2。Y=5X-2
X=Y/5+2/5，X，Y调换位置后得 Y=X/5+2/5
所以H-1（X）=X/5+2/5
第2个回答 2008-09-15
请告诉我 （3，1）（4，-1）（-2，6） 的反函数是什么并且要有讲解------你这个说法就有问题~~ 点怎么会有函数呢,应该是关于某轴的对称点才对~
求反函数,就是比如一个函数式子变量y=...X...,换成X=....Y... 原来是Y变量用X表示,现在是X用Y表示.所以你要做的就是把带Y的项都移到右边,带X的项都移到左边~
函数和反函数的图形关系,它们关于Y=X这条直线对称~
题目1:你需要把X=2代入方程,就是把X全换成2.f（x)=3x-7=3*2-7=-1 f的－1次方为1/(3x-7),然后把-1代入,得-0.1
题目2:和题目1的B一样,只不过是把X换成h.
h的-1次方=1/(5x-2).把h代入,得1/(5h-2).
求反函数,就是比如一个函数式子变量y=...X...,换成X=....Y... 原来是Y变量用X表示,现在是X用Y表示.所以你要做的就是把带Y的项都移到右边,带X的项都移到左边~
函数和反函数的图形关系,它们关于Y=X这条直线对称~
题目1:你需要把X=2代入方程,就是把X全换成2.f（x)=3x-7=3*2-7=-1 f的－1次方为1/(3x-7),然后把-1代入,得-0.1
题目2:和题目1的B一样,只不过是把X换成h.
h的-1次方=1/(5x-2).把h代入,得1/(5h-2).
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