在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y= k x

Question

在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y= k x （x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ． （1）求k的值； （2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值；
（2）设点P的坐标为（m，n），点P在反比例函数y=12/x （x＞0）的图象上，求出S△POD，根据AB∥x轴，OC=3，BC=4，点Q在线段AB上，求出S△QOC即可．

解：（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（-3，4），
∴点B的坐标为（3，4），
∵反比例函数y=k /x （x＞0）的图象经过点B．
∴k/3=4，
解得k=12．

（2）相等．理由如下：
设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0，
∵点P在反比例函数y=12/x （x＞0）的图象上，
∴n=12/m，即mn=12．
∴S△POD=1/2 OD•PD=1/2mn=1/2×12=6，
∵A（-3，4），B（3，4），
∴AB∥x轴，OC=3，BC=4，
∵点Q在线段AB上，
∴S△QOC=1/2OC•BC=1/2 ×3×4=6．
∴S△QOC=S△POD．
望采纳！