设x1α1+x2α2+...+x(n-1)α(n-1)+yβ=0,则x1α1+x2α2+...+x(n-1)α(n-1)=-yβ。
两边与β求
内积,得0=-y(β,β),因为β非零,所以(β,β)>0,所以y=0。
所以x1α1+x2α2+...+x(n-1)α(n-1)=0。
因为α1,α2,...,α(n-1)线性无关,所以x1=x2=...=x(n-1)=0。
所以向量组α1,α2,...,α(n-1),β线性无关。
追问线性无关组是正交向量组?
追答两两正交的向量组肯定线性无关,但是线性无关的向量组未必是正交向量组。
追问知道了,谢谢
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