如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点,抛物线y=ax 2 +bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C。(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连接DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长;(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由。