解析：∵函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)
令x=x+1==>f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
∴f(x)以2为最小正周期的周期函数
∵f(x)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=x^2
∴当x∈[-1,0]时，f(x)=x^2，即当x∈[-1,1]时，f(x)=x^2
∴当x∈[1,3]时，f(x)=(x-2)^2
∵当x∈[-1,3]时，g(x)=f(x)-kx-k有4个零点
f(-1)=1,f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=1
即直线y=k(x+1)与函数f(x)有4个交点
∵直线y=k(x+1)过点(-1,0)
∴k的最大值为1/4
当k=0时，直线y=k(x+1)与函数f(x)有2个交点
∴k的取值范围为(0,1/4]
选择C
令x=x+1==>f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
∴f(x)以2为最小正周期的周期函数
∵f(x)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=x^2
∴当x∈[-1,0]时，f(x)=x^2，即当x∈[-1,1]时，f(x)=x^2
∴当x∈[1,3]时，f(x)=(x-2)^2
∵当x∈[-1,3]时，g(x)=f(x)-kx-k有4个零点
f(-1)=1,f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=1
即直线y=k(x+1)与函数f(x)有4个交点
∵直线y=k(x+1)过点(-1,0)
∴k的最大值为1/4
当k=0时，直线y=k(x+1)与函数f(x)有2个交点
∴k的取值范围为(0,1/4]
选择C
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第1个回答 2013-10-31
选C，把f（x）图画出来，f（x）是周期为2的偶函数，0-1的函数已经知道了，根据对称和周期可画出函数来，它与kx+k这条直线有四个交点，直线过（-1，0）点k就是直线斜率，你画图一看就知道选c
第2个回答 2013-10-31
图片左边看不清楚，是 （x）=x的几次方。。。
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