怎样用锡瓦定理证明三角形两外角平分线和一内角平分线共点

Question

如题所述

Answer 1

三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。■拓展：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
　　■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
　　■逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
　　■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，
　　如：在△abc中，bd平分∠abc，则ad：dc=ab：bc

Answer 2

=
=|||
塞瓦定理吧
三角形ABC
外先引两条角分线
设为AO
BO
交于O点
然后连接CO并
由塞瓦三角形式
sin∠OAB/sin∠OAC*sin∠OCA/sin∠OCB*sin∠OBC/sin∠OBA=1
因为AO
BO为角分线
所以
sin∠OAB=sin∠OAC
sin∠OBC=sin∠OBA
可以推出
sin∠OCA=sin∠OCB
显然∠OCA和∠OCB不可能互补
所以∠OCA=∠OCB
即OC为∠C平分线
即是说三角形ABC角分线交于O点